문제 전력용 콘덴서의 용량

개선전 역률을 $\cos\theta_{1}$이라고 하고, 개선후 역률을 $\cos\theta_{2}$라고 하면, 개선후의 역률을 만족하기 위한 전력용 콘덴서의 용량은 다음과 같습니다.

$$\color{blue} \begin{align*} Q_{C} &= P\tan\theta_{1}-P\tan\theta_{2} \\[2ex] &= P\left(\dfrac{\sqrt{1-\cos\theta_{1}^{2}}}{\cos\theta_{1}}-\dfrac{\sqrt{1-\cos\theta_{2}^{2}}}{\cos\theta_{2}}\right) \end{align*}$$

각 부하에 필요한 전력용 콘덴서 용량을 구한 다음 이들을 합하면 전체 필요 콘덴서 용량을 구할 수 있습니다.

역률이 $0.8$이고 용량이 $60[\mathrm{kW}]$인 부하를 역률 $0.9$로 개선하기 위한 전력용 콘덴서의 용량 $Q_{C1}$은 다음과 같습니다.

$$Q_{C1} = 60\times 10^3 \times \left(\dfrac{0.6}{0.8}-\dfrac{\sqrt{1-0.9^{2}}}{0.9}\right) = 16 \,[\mathrm{kVA}]$$

역률이 $0.6$이고 용량이$40[\mathrm{kW}]$인 부하를 역률 $0.9$로 개선하기 위한 전력용 콘덴서의 용량 $Q_{C2}$는 다음과 같습니다.

$$Q_{C2} = 40\times 10^3 \times \left(\dfrac{0.8}{0.6}-\dfrac{\sqrt{1-0.9^{2}}}{0.9}\right) = 34\,[\mathrm{kVA}]$$

따라서 최종적인 콘덴서 용량은 다음과 같습니다.

$$Q_{C} = Q_{C1} + Q_{C2} = 16 + 34 = 50 \,[\mathrm{kVA}]$$