강의노트 변압기의 효율

변압기의 효율의 정의에 대하여 알아봅니다. 변압기의 전일 효율에 대해서도 알아봅니다.

변압기 효율의 정의

변압기의 효율은 다음식으로 정의됩니다.

$$\tag{1} \eta = \frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{\, in}}} \times 100 \, [\%]$$

위 식에서 각 기호의 의미는 다음과 같습니다.

• $\eta$ : 변압기의 효율
• $P_{\, \mathrm{in}}$ : 입력
• $P_{\mathrm{out}}$ : 출력

위 식에서 변압기의 입력은 출력과 손실로 구성됩니다.

$$\tag{2} P_{\, \mathrm{in}} = P_{\mathrm{out}} + P_{\, l}$$

식$(2)$에서 $P_{\, l \,}$은 변압기의 손실을 의미합니다.

변압기의 손실은 철손과 동손으로 구성되므로, 철손과 동손을 각각 $P_{\, i \,}$와 $P_{c \,}$라고 하면 변압기의 손실을 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

$$\tag{3} P_{\, l} = P_i + P_c$$

따라서 식$(2)$를 식$(1)$에 적용하면 효율에 관한 식 $(1)$은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

$$\tag{4} \eta = \frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{out}}+P_{\, l}} \times 100 \, [\%]$$

혹은 식$(3)$를 식$(1)$에 적용하면 효율에 관한 식 $(1)$은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

$$\tag{5} \eta = \frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{out}} + P_i + P_c} \! \times \! 100 \, [\%]$$

동손을 발생시키는 등가 저항을 $R$ 이라 하면 동손은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

$$\tag{6} P_c = I^2 R$$

따라서 위식은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

$$\tag{7} \eta = \frac{VI\cos\theta }{VI\cos\theta + P_{i} + I^{2} R} \! \times \! 100 \, [\%]$$

전일 효율

전일 효율은 다음과 같이 정의합니다.

$$\tag{8} \begin{align*} \mathsf{\small 전일 \;효율} &= \frac{W_o}{W_o + 24 P_i + W_{c} } \times 100 \,[\%] \end{align*}$$

여기서

• $W_o$ : 1일간의 출력 전력량 $([\mathrm{kWh}])$
• $P_i$ : 변압기의 철손 $([\mathrm{kW}])$
• $W_{c}$ : 1일간의 변압기의 동손 전력량 $([\mathrm{kWh}])$