강의노트 전력 원선도

송전 선로의 파라미터들의 특징

송전 선로의 파라미터들의 특성을 살펴보면, 다음과 같은 특성을 가지고 있습니다.

(1) 송전 선로 임피던스

송전 선로의 임피던스는 송전 선로 건설 이후에 정상 운전 조건에서는 변하지 않습니다. 따라서 단거리 송전 선로의 임피던스$(Z)$ 는 일정한 상수로 취급할 수 있습니다.

(2) 송전단 전압 의 크기

송전단의 전압이 큰 폭으로 변화된다면 전력망의 각종 기기에 손상을 주게 되며, 안정적이고 경제적인 운전도 어려워 질 것입니다. 따라서 송전단 전압은 최대한 일정하게 유지하는 것이 중요하며, 일정한 상수로 생각할 수 있습니다.

(3) 수전단 전압의 크기

마찬가지로 수전단의 전압이 큰 폭으로 변화된다면 수용가의 기기에 손상을 줄 것입니다. 따라서 수전단의 전압도 최대한 일정한 범위 내로 유지하도록 운전되며, 일정한 상수로 생각할 수 있습니다.

(4) 송전단 전압과 수전단 전압의 위상차

송전단 전압과 수전단 전압의 위상각(위상차)는 송전단으로부터 수전단으로 전달되는 전력에 영향을 줍니다. 수용가의 부하가 변화하게 되면 이 위상각이 변화하여 이에 대응합니다. 따라서 위상각$(\delta )$ 는 매 순간 변화하는 변수로 취급하여야 합니다.

전력 원선도의 개념

다음과 같은 단거리 송전 선로에 대하여 송전단에서 보내주는 전력 $(\mathbf{S_S} )$과 수전단에서 받는 전력 $(- \,\mathbf{S_R} )$ 의 특성과 물리적 의미를 시각적으로 쉽게 파악해 주는 방법을 생각해 봅니다.

앞에서 살펴본 송전 선로 파라미터의 특성을 고려하여 이 중 일정한 값을 상수로 취급하고 상시적으로 변할 수 있는 파라미터를 변수로 생각하여 복소 평면에 송전단의 송전 전력과 수전단의 수전 전력의 궤적을 나타낸 것을 전력 원선도 (Power Circle Diagram) 이라고 합니다.

상수

• 송전선로 임피던스 $(Z)$
• 송전단 전압의 크기 $(V_S )$
• 수전단 전압의 크기 $(V_R )$

변수

• 송전단 전압과 수전단 전압의 위상차 $(\delta )$

송전단 원

송전단 원은 위에서 살펴본 상수와 변수를 바탕으로 다음 식에 근거하여 송전단에서 수전단으로 보내주는 전력의 궤적을 그린 것입니다. 다음 식을 상기합니다.

$$\mathbf{S_S} = \dfrac{ V_S ^2}{ Z }e^{j\theta_{Z}} - \dfrac{ V_S V_R }{ Z } \,e^{j\theta_{Z}}e^{j\delta}$$

위 식은 다음과 같은 형태입니다.

$$\mathbf{S_S} = C_{S}- B e^{j\delta}$$

위 식에서 상수항을 다음과 같이 정의하였습니다. 아래 식에서 $C_{S}$는 송전단 원의 중심을 나타냅니다.

$$C_{S} = \dfrac{ V_S ^2}{ Z } e^{j\theta_{Z}}$$

아래 식에서 $|B|$는 수전단 원의 반지름을 나타냅니다.

$$B = \dfrac{ V_S V_R }{ Z } e^{j\theta_{Z}}$$

위에서 $\delta$ 를 변수로 하여 궤적을 그리면 아래 그림과 같습니다. 아래 그림을 송전단 원이라고 합니다.

그림에서 송전단 원의 반지름은 다음과 같습니다.

$$R_S = | B |$$

수전단 원

수전단 원은 수전단이 송전단으로부터 전달받는 복소 전력의 궤적을 송전단 원과 동일한 방법으로 그린 것입니다.

앞에서 구한 수전단이 받는 전력에 관한 식을 상기합니다. 아래 식에서 $- \mathbf{S_R}$은 수전단에서 받는 복소 전력을 의미합니다.

$$- \mathbf{S_R} = - \dfrac{ V_R^2}{ Z } e^{j\theta_{Z}} + \dfrac{ V_{S} V_{R} }{ Z } e^{j\theta_{Z}}e^{-j\delta}$$

위 식은 다음과 같은 형태입니다.

$$- \mathbf{S_R} = C_{R}+ B e^{-j\delta}$$

위 식에서 상수항을 다음과 같이 정의하였습니다. 아래 식에서 $C_{R}$은 수전단 원의 중심을 나타냅니다.

$$C_{R} = - \, \dfrac{ V_R^2}{ Z } e^{j\theta_{Z}}$$

아래 식에서 $|B|$는 수전단 원의 반지름을 나타냅니다.

$$B = \dfrac{ V_{S} V_{R} }{ Z } e^{j\theta_{Z}}$$

위에서 $\delta$ 를 변수로 하여 궤적을 그리면 아래 그림과 같습니다. 아래 그림을 수전단 원이라고 합니다.

수전단 원의 반지름은 송전단 원의 반지름과 동일합니다. 즉, 다음과 같습니다.

$$R_S = R_R = | B |$$

전력 원선도

위의 송전단 원과 수전단 원을 같은 복소 평면에 도시하면 다음 그림과 같습니다. 이를 전력 원선도라고 합니다.

전력 원선도의 특성

전력 원선도는 다음과 같은 특성을 가지고 있습니다.

• $V_{S} \not = V_{R}$이면 두 원은 교점이 없다.
• $V_{S} = V_{R}$이면 두 원은 만나게 되고 한 점에서 접하게 된다.
• 송전단에서의 복소전력 전송의 최대점은 송전단 전압과 수전단 전압의 위상차 $\delta = 180^{\circ}-\theta_{Z}$일 때 일어난다.
• 수전단에서의 복소전력 수전의 최대점은 $\delta =\theta_{Z}$일 때 일어난다.
• 최대 전송점과 최대 수전점은 동시에 일어나지 않는다.

전력 원선도의 반지름

전력 원선도의 반지름은 다음과 같이 주어집니다.

$$\color{red} \rho = \frac{V_S V_R}{Z}$$

• $V_S$ : 송전단 전압
• $V_R$ : 수전단 전압
• $Z = \sqrt{R^2 + X^2}$ : 송전 선로의 임피던스

전력 원선도에서 알 수 있는 사항

전력 원선도로부터 다음과 같은 사항을 알 수 있습니다.

• 송 수전단 전압간의 위상차
• 송전 전력과 수전 전력
• 송 수전 최대 전력
• 선로 손실과 송전 효율
• 수전단의 역률
• 조상 용량