Lecture 선로의 인덕턴스

선로에 흐르는 전류에 의해 선로의 인덕턴스 요소가 존재하게 됩니다. 선로의 인덕턴스는 선로의 배치에 많은 영향을 받습니다. 이에 대하여 알아보기 위하여 선로의 배치와 이의 해석 방법에 대하여 알아 봅니다.

등가 선간 거리(기하 평균 거리)

아래 그림에 일반적인 3상 선로의 배치를 단면도 형태로 나타내었습니다. 각 상간의 거리는 서로 다릅니다. 이들 선로의 인덕턴스를 구하는 과정에서 선간 평균 거리가 필요합니다.

선로의 각 상의 등가적인 평균 선간 거리는 다음과 같이 기하 평균으로 구할 수 있습니다. 따라서 선간 평균 거리를 기하 평균 거리(Geometric Mean Distance, GMD)라고 합니다. 아래의 식에서 $D_m$ 은 기하 평균 선간 거리를 의미합니다.

$$\tag{1} \color{black}{ D_m =\, ^3 \sqrt{D_{ab}D_{bc}D_{ca}} }$$

아래에 각상의 도체를 정삼각형, 일직선 배열로 배치한 특수한 경우에 대하여 평균 거리를 알아 봅니다.

정삼각형 배열의 경우의 평균 선간 거리

아래의 그림은 각 상의 도체가 균일한 간격을 가지는 정삼각형 배열의 선로를 나타냅니다.

이러한 정삼각형 배열의 경우 선간 평균 거리는 식$(1)$을 이용하여 다음과 같이 구할 수 있습니다. .

$$\begin{split} D_m &=\, ^3 \sqrt{D_{ab}D_{bc}D_{ca}} \\ &=\, ^3 \sqrt{D\cdot D\cdot D} = D \end{split}$$

수평 배열의 경우의 평균 선간 거리

현실적으로 각 상의 도체를 정삼각형으로 배치하기가 쉽지 않은 경우가 많으며, 상당 수의 경우 다음과 같이 각 상의 도체를 일직선 상에 수평적으로 배치하는 경우가 흔히 있습니다.

이때의 각 상의 도체간의 기하 평균 거리는 위와 동일한 방법으로 다음과 같이 구할 수 있습니다.

$$\begin{split} D_m &=\, ^3 \sqrt{D_{ab}D_{bc}D_{ca}} \\ &=\, ^3 \sqrt{D\cdot D\cdot 2 D} = \, ^3\sqrt{2} D \end{split}$$

연가(자리 바꿈)

각 상의 도체를 정삼각형으로 배치함으로써 얻는 이득은 상호 인덕턴스가 없다는 것입니다. 그러나, 일반적인 배치 형태에서는 각 상간의 거리가 다르므로 이들간의 상호 인덕턴스 성분이 존재합니다.

이러한 비대칭 배치로 인한 불평형 회로를 평형 회로로 복구하여 주는 방법으로서 연가를 적용합니다. 연가는 각 선로의 상대적인 위치를 교대하여 바꾸어 줌으로써 상간의 평균적인 거리를 동일하게 하여 주는 효과를 가져오는 것을 의미합니다. 이러한 방식으로 상호 인덕턴스를 제거하는 방법을 연가 혹은 도체 자리 바꿈이라고 합니다.

위 그림에서 구간 1과 2를 보면 $a$상의 도체와 $b$상의 도체는 인접해 있으나 구간 3에서는 인접하지 않습니다. 반면 $a$상의 도체와 $c$상의 도체는 구간 1에서는 인접하지 않고 있으나 구간 2,3에서는 인접해 있습니다.

이렇듯 전 구간에 걸쳐 평균적으로 각상의 도체간의 거리를 균일하게 해주는 것을 연가 혹은 도체 자리 바꿈이라고 합니다.

연가의 효과

연가를 통하여 도체간의 거리를 평균적으로 균일하게 함으로써 다음과 같은 효과를 가져옵니다.

• 선로 정수 평형
• 유도 장해 감소
• 직렬 공진 방지

연가된 선로의 작용 인덕턴스

위와 같이 연가가 충분히 되어 있는 각 상의 도체의 작용 인덕턴스는 다음 식으로 구할 수 있습니다. 연가를 충분히 하여 3상 대칭을 이루어 상호 인덕턴스가 존재하지 않고, 평형 대칭 3상 교류가 흐를때 한 상당의 인덕턴스를 작용 인덕턴스라고 합니다.

$$\color{red} L = 0.05 + 0.4605\,\log_{10} \frac{D_m}{r} \,[\mathrm{mH/km}]$$

위 식에서 각 기호의 의미는 다음과 같습니다.

• $r$ : 전선의 반지름,
• $D_m$ : 등가 선간 거리