Problem 단거리 송전 선로의 수전 전력

3상 단거리 송전 선로의 전압 강하는 다음과 같습니다.

$$\color{red} e = \frac{P}{V_R} \left ( R + X \tan\theta_R \right )$$

위의 식에서 공급 전력 $P\,$는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

$$P = \frac{e\, V_R}{R + X \tan\theta_R } = \frac{\left(V_S - V_R \right) V_R}{R + X \tan\theta_R }$$

문제에서 주어진 조건을 대입하면 다음과 같이 수전 전력을 구할 수 있습니다.

$$P = \frac{\left(6,600 - 6,300 \right) \times 6,300}{3 + 2 \times \dfrac{\sqrt{1-0.8^2}}{0.8} } = 420 \,[\mathrm{kW}]$$

식의 유도

3상 수전 전력은 다음과 같이 표현됩니다.

$$P = \sqrt 3 V_R I \cos\theta$$

위의 식에서 선로 전류 $I\,$는 다음으로부터 구할 수 있습니다.

$$V_S- V_R = \sqrt 3 I \left ( R \cos\theta_R + X \sin\theta_R \right )$$

위 식에서 전류 $I\,$는 다음과 같습니다.

$$I = \frac{V_S- V_R}{ \sqrt 3 \left ( R \cos\theta_R + X \sin\theta_R \right ) }$$

수전 전력의 식에 전류 관계식을 대입하면

$$P = \sqrt 3 V_R \left ( \frac{V_S- V_R}{ \sqrt 3 \left ( R \cos\theta_R + X \sin\theta_R \right ) }\right ) \cos\theta$$

정리하면 다음과 같은 관계를 얻을 수 있습니다.

$$\color{red} P = \frac{\left(V_S - V_R \right) V_R}{R + X \tan\theta_R }$$