강의노트 대칭 좌표법의 소개

대칭 성분을 이용한 불평형 페이서의 합성

1선 지락과 같은 사고가 발생하게 되면 불평형 전류가 발생하게 됩니다. 이러한 불평형 전압이나 전류를 3개의 대칭 성분(정상분, 역상분, 영상분)으로 나누어 계산하는 방법을 대칭 좌표법이라고 합니다.

다음과 같이 임의의 페이서 3개가 있다고 가정합니다.

$$\mathbf I_{a} \, , \, \mathbf I_{b} \, , \, \mathbf I_{c}$$

이들 페이서를 복소 평면에 다음과 같이 도시합니다. 각 페이서는 3상 평형을 이루지 못하고 불평형 상태에 있음을 알 수 있습니다.

위와 같은 임의의 페이서 3개를 아래 그림과 같은 3개의 대칭분 페이서( 9개의 성분)로 나타낼 수 있다는 것이 대칭 좌표법의 기본 가정입니다.

$a\,$상의 합성

각 상을 살펴보면, $a \,$상은 다음과 같이 합성할 수 있습니다.

결과적으로 다음과 같이 합성됨을 볼 수 있습니다.

$b\,$상의 합성

$b\,$상은 다음과 같이 합성할 수 있습니다.

결과적으로 다음과 같이 합성됨을 볼 수 있습니다.

$c\,$상의 합성

$c \,$상은 다음과 같이 합성할 수 있습니다.

결과적으로 다음과 같이 합성됨을 볼 수 있습니다.

불평형 3상 페이서의 합성

모든 상을 함께 보면 다음과 같습니다.

$$\begin{align*} \mathbf I_{a}&= \mathbf I_{a}^{0}+ \mathbf I_{a}^{1}+ \mathbf I_{a}^{2}\\ \mathbf I_{b}&= \mathbf I_{b}^{0}+ \mathbf I_{b}^{1}+ \mathbf I_{b}^{2}\\ \mathbf I_{c}&= \mathbf I_{c}^{0}+ \mathbf I_{c}^{1}+ \mathbf I_{c}^{2}\\ \end{align*}$$

식에서 위첨자 $\color{red} 0 \,$는 영상 요소 (Zero Sequence Set), 위첨자 $\color{red} 1 \,$은 정상 요소(Positive Sequence Set), 그리고 위첨자 $\color{red} 2 \,$는 역상 요소(Negative Sequence Set)를 의미합니다.

대칭 성분

정상분

정상분은 다음과 같이 정상 순서를 가지고 평형을 이룹니다. 위의 불평형 3상 페이서를 합성하는데 이용한 정상분 페이서는 다음과 같습니다.

$$\begin{align*} \mathbf I_{b}^{1} &= a^2 \mathbf I_{a}^{1} \\[1ex] \mathbf I_{c}^{1} &= a \mathbf I_{a}^{1} \end{align*}$$

역상분

역상분은 다음과 같이 역상 순서를 가지고 평형을 이룹니다. 위의 불평형 3상 페이서를 합성하는데 이용한 역상분 페이서는 다음과 같습니다.

$$\begin{align*} \mathbf I_{b}^{2} &= a \mathbf I_{a}^{2} \\[0.5ex] \mathbf I_{c}^{2} &= a^2 \mathbf I_{a}^{2} \end{align*}$$

영상분

위의 불평형 3상 페이서를 합성하는데 이용한 정상분 페이서는 다음과 같습니다. 영상분은 다음과 같이 모든 상의 크기뿐만 아니라 위상도 모두 동일합니다

$$\mathbf I_{a}^{0}= \mathbf I_{b}^{0}= \mathbf I_{c}^{0} = \mathbf I_0$$