문제 부하 역률과 선로 손실

배전 선로의 전력 손실 $P_l$ 은 다음과 같이 표현됩니다.

$$P_l = \frac{kP}{V^2 \cos^2\theta}$$

따라서 부하 역률이 $0.8$인 선로의 역률과 저항 손실을 $\cos\theta_1$, $P_{l1}$이라 하고 부하 역률이 $0.95$인 선로의 역률과 저항 손실을 $\cos\theta_2$, $P_{l2}$라 하면 이들의 비율은 다음과 같습니다.

$$P_{l1} : P_{l2} = \frac{1}{\cos^2\theta_1} : \frac{1}{\cos^2\theta_2}$$

위 식으로부터 다음과 같은 관계를 얻을 수 있습니다.

$${P_{l2}} = \left(\frac{\cos\theta_1}{\cos\theta_2}\right)^2 P_{l1} = \left(\frac{0.8}{0.95}\right)^2 P_{l1} = 0.71\,P_{l1}$$

따라서 선로 손실은 $29[\%]$ 감소하게 됩니다.