예제 송전 전압과 전압강하 및 손실

부하 전력 및 역률이 같을 때 전압을 $n$ 배 승압하면 전압 강하율과 전력 손실은 어떻게 되는가?

풀이

(1) 전압 강하율

문제에서 승압 전의 전압을 $V_1$, 승압 후의 전압을 $V_2$라고 하면, 문제의 조건에 의하여 다음 조건을 구할 수 있습니다.

$$V_2 = n V_1$$

전압 강하율 $\epsilon \propto \dfrac{1}{~V^2}$이므로 다음 관계를 구할 수 있습니다.

$$\epsilon_1 : \epsilon_2 = \frac{1}{V_1^2} : \frac{1}{V_2^2}$$

위의 식에서 다음을 구할 수 있습니다.

$$\epsilon_2 \;=\left ( \frac{V_1}{V_2} \right )^2 \epsilon_1 \;= \left ( \frac{V_1}{n V_1} \right )^2 \epsilon_1 \;=\; \frac{1}{n^2} \,\epsilon_1$$

따라서 전압강하율은 $\displaystyle\dfrac{1}{n^{2}}$ 배가 됩니다.

(2) 전력 손실

앞과 동일하게 문제의 조건에 의하여 $V_2 = n V_1$ 입니다.

전력 손실 $P_l \propto \dfrac{1}{~V^2}$이므로

$$P_{l 1} : P_{l 2} = \frac{1}{V_1^2} : \frac{1}{V_2^2}$$

위의 식에서 다음을 구할 수 있습니다.

$$P_{l 2} \;=\left ( \frac{V_1}{V_2} \right )^2 P_{l 1} \;= \left ( \frac{V_1}{n V_1} \right )^2 P_{l 1} \;=\; \frac{1}{n^2} \,P_{l 1}$$

따라서 전력손실은 $\displaystyle\frac{1}{n^{2}}$ 배가 됩니다.