문제 무반사 조건

반사전압 $e_2$는 입사 전압 $e_1$과 다음 관계에 있습니다.

$$e_2 = \frac{Z_2 - Z_1}{Z_1 + Z_2} e_1$$

다음 그림과 같이 저항 $R$과 $Z_2$의 합을 $Z_2^\prime$ 이라고 합니다. 즉,

$$Z_2^\prime = Z_2 + R$$

아래 그림과 같이 선로 $Z_1$과 $Z_2^\prime$ 의 접속으로 생각합니다.

위의 식에 파동 $Z_2$ 대신 $Z_2^\prime$ 을 대입합니다.

$$e_2 = \frac{(Z_2 + R)- Z_1}{Z_1 + (Z_2 + R)} e_1$$

문제에서 무반사 조건은 반사 전압이 0이 되는 것이므로 $e_2 = 0$ 입니다. 이를 위식에 적용하면 다음과 같은 조건을 얻습니다.

$$(Z_2 + R)- Z_1 = 0$$

따라서 저항값은 다음과 같습니다.

$$R = Z_1 - Z_2 = 500 - 300 = 200 \,[\Omega]$$