강의노트 진행파의 반사와 투과

진행파의 개요

특성 임피던스가 다른 두 선로가 한 점에서 연결되어 있을 경우 진행파가 입사하면 일부는 반사되고 일부는 투과해서 진행합니다. 이들은 각각 반사파, 투과파라고 합니다.

아래 그림은 특성(파동) 임피던스 $\mathbf Z_1$과 $\mathbf Z_2$인 선로가 $P$ 점에서 연결되어 있을 때를 나타냅니다. 그림 (a)는 진행파 $v_i$의 진행을 나타내며, 그림 (b)는 일부 투과되는 파형 $v_t$와 반사되는 파형 $v_r$을 나타냅니다.

반사 계수와 투과 계수

특성 임피던스가 다른 두 선로가 한 점에서 연결되어 있을 때 반사 계수는 다음과 같이 정의됩니다.

$$\mathsf{ \small 반사\;계수} = \frac{\mathbf Z_2 - \mathbf Z_1}{\mathbf Z_1 + \mathbf Z_2}$$

투과 계수는 다음과 같이 정의됩니다.

$$\mathsf{ \small 투과\;계수} = \frac{2 \mathbf Z_2}{\mathbf Z_1 + \mathbf Z_2}$$

종단이 개방되어 있는 경우

종단이 개방되어 있는 경우 반사 계수는 아래 식에서 $\mathbf Z_2 = \infty$이므로 다음과 같이 됩니다.

$$\mathsf{ \small 반사\;계수} = \frac{\mathbf Z_2 - \mathbf Z_1}{\mathbf Z_1 + \mathbf Z_2} = 1$$

투과 계수도 $\mathbf Z_2 = \infty$ 조건으로 다음과 같이 됩니다.

$$\mathsf{ \small 투과\;계수} = \frac{2 \mathbf Z_2}{\mathbf Z_1 + \mathbf Z_2} = 2$$

종단이 개방되어 있는 경우의 특성

종단이 개방되어 있는 경우 반사 계수가 $1$ 이므로 다음 성질을 가집니다.

• 반사는 정반사이다.
• 반사파의 파고는 입사파의 파고와 동일하다.

투과 계수가 $2$ 이므로 다음의 성질을 가집니다.

• 투과파의 파고는 입사파의 파고보다 $2\,$배가 된다.

종단이 접지되어 있는 경우

종단이 접지되어 있는 경우 반사 계수는 아래 식에서 $\mathbf Z_2 = 0$ 이므로 다음과 같이 됩니다.

$$\mathsf{ \small 반사\;계수} = \frac{\mathbf Z_2 - \mathbf Z_1}{\mathbf Z_1 + \mathbf Z_2} = -1$$

투과 계수도 $\mathbf Z_2 = 0$ 조건으로 다음과 같이 됩니다.

$$\mathsf{ \small 투과\;계수} = \frac{2 \mathbf Z_2}{\mathbf Z_1 + \mathbf Z_2} = 0$$

종단이 접지되어 있는 경우의 특성

반사 계수가 $-1$ 이므로 다음 성질을 가집니다.

• 반사는 부반사이다.
• 반사파의 파고는 입사파의 파고와 동일하나 위상이 정반대이다.

투과 계수가 $0$ 이므로 다음의 성질을 가집니다.

• 투과파의 파고는 $0$ 이 되므로 종단 전압은 항상 $0$ 이 된다.