Problem 4단자 정수

그림의 왼쪽 회로의 4단자 정수는 다음과 같습니다.

$$\mathbb{T}_{S} = \begin{bmatrix} 1 & \mathbf{Z}_S \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$$

그림의 오른쪽 회로의 4단자 정수는 다음과 같습니다.

$$\mathbb{T}_{R} = \begin{bmatrix} 1 & \mathbf{Z}_R \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$$

전체 회로의 4단자 정수는 다음과 같이 행렬의 곱으로 구할 수 있습니다.

$$\mathbb{T} = \mathbb{T}_S \mathbb{T}_1 \mathbb{T}_R$$

위식에 이들 행렬 값을 대입하면 다음과 같습니다.

$$\begin{align*} \mathbb{T} &= \mathbb{T}_S \mathbb{T}_1 \mathbb{T}_R \\[1ex] &= \begin{bmatrix} 1 & \mathbf{Z}_S \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} A_1 & B_1 \\ C_1 & D_1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & \mathbf{Z}_R \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \\[3ex] &= \begin{bmatrix} A_1+C_1\mathbf{Z}_S & (A_1+C_1\mathbf{Z}_S)\mathbf{Z}_R + B_1+D_1\mathbf{Z}_S \\ C_1 & C_1\mathbf{Z}_R + D_1 \end{bmatrix} \end{align*}$$

따라서 주어진 회로의 4단자 정수는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

$$\begin{align*} A &= A_1+C_1\mathbf{Z}_S \\ B &=(A_1+C_1\mathbf{Z}_S)\mathbf{Z}_R + B_1+D_1\mathbf{Z}_S \\ C &= C_1 \\ D &= C_1\mathbf{Z}_R + D_1 \end{align*}$$