Problem 송전 전압과 손실

승압 전의 전압을 $V_1$, 승압 후의 전압을 $V_2$ 라고 하면, 문제에서 각각 다음과 같이 주어졌습니다.

$$V_1 = 6.6\,\mathrm{[kV]} \; , \; V_2 = 11.4\,\mathrm{[kV]}$$

선로의 전력 손실을 $P_l$이라고 하면, 전력 손실과 송전 전압 $V$ 는 다음과 같은 관계를 가집니다.

$$P_l \sim \frac{1}{V^2}$$

따라서 승압 전의 손실 $P_{l1}$과 승압 후의 손실 $P_{l2}$는 다음 관계를 만족합니다.

$$P_{l1} : P_{l2} = \frac{1}{V_1^2} : \frac{1}{V_2^2 }$$

따라서 위의 관계식에서 다음을 구할 수 있습니다.

$$P_{l2} \;=\left ( \frac{V_1}{V_2} \right )^2 P_{l1} \;= \left ( \frac{6.6}{11.4} \right )^2 P_{l1} \;\simeq\; \frac{1}{3} P_{l1}$$