Lecture 비접지 방식

비접지 방식의 개요

아래 그림과 같이 $\Delta$ 결선의 경우 중성점이 없어서 접지를 할 수 없습니다.

이러한 경우를 비접지 방식이라고 합니다. 비접지 방식의 선로에서 지락 사고가 발생할 경우 선로의 병렬 정전 용량에 의한 사고 전류가 사고 지점으로 흐르게 됩니다.

비접지 방식은 다음과 같은 특성을 가지고 있습니다.

• 선로의 길이가 짧거나 전압이 낮은 $3.3\mathrm{kV}$, $6.6\mathrm{kV}$ 계통에 적용
• 변압기의 결선이 $\Delta - \Delta$ 인 경우 적용
• 1선 지락 사고시 지락 전류가 적어서 그대로 송전 가능
• 1선 지락 사고시 충전 전류에 의한 간헐적 아크 지락을 일으켜서 이상 전압 발생 가능

비접지 방식의 지락 전류

아래 그림과 같은 비접지 방식의 선로에서 $a \,$상에서 지락 사고가 발생하였다고 할 때 사고 지점에 흐르는 지락 전류 $I_g \,$를 구하여 봅니다.

위 그림과 같이 사고 전류 $\mathbf I_g$는 $\mathbf I_{g1}$과 $\mathbf I_{g2}$ 성분으로 분해할 수 있습니다.

$$\tag{1} \mathbf I_g = \mathbf I_{g1} + \mathbf I_{g2}$$

식$(1)$에서 각 전류는 다음과 같이 나타내어 집니다.

$$\tag{2} \begin{align*} \mathbf I_{g1} &= j \omega C_S \mathbf E_{ab} \\ \mathbf I_{g2} &= -j \omega C_S \mathbf E_{ca} \end{align*}$$

식$(2)$를 식$(1)$에 적용하면 다음과 같습니다.

$$\tag{3} \begin{align*} \mathbf I_g &= \mathbf I_{g1} + \mathbf I_{g2} \\ &= j \omega C_S \mathbf E_{ab} - j \omega C_S \mathbf E_{ca} \\ &= j \omega C_S \left ( \mathbf E_{ab} - \mathbf E_{ca} \right ) \end{align*}$$

이때 선간 전압 $\mathbf E_{ab}$ 와 $\mathbf E_{ca}$는 다음과 같이 상전압으로 나타낼 수 있습니다.

$$\tag{4} \begin{align*} \mathbf E_{ab} &= \mathbf E_{a} - \mathbf E_{b} \\ \mathbf E_{ca} &= \mathbf E_{c} - \mathbf E_{a} \end{align*}$$

식$(4)$의 관계를 식$(3)$에 적용하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

$$\tag{5} \mathbf E_{ab} \! - \! \mathbf E_{ca} = 2 \mathbf E_{a} \! - \mathbf E_{b} \! - \! \mathbf E_{c}$$

다음과 같은 표현되는 복소수 $a \,$는 회전 연산자라고 하며 곱해지는 페이서를 반시계 방향으로 $120^{\circ}$ 회전시키는 역할을 합니다.

$$\tag{6} a = 1 \phase { 120^{\circ}} = e ^{j \frac{2}{3} \pi }$$

각 상전압에 회전 연산자 $a \,$를 적용하면 다음과 같습니다.

$$\tag{7} \begin{align*} \mathbf E_a &= \mathbf E \\ \mathbf E_b &= a^2 \mathbf E \\ \mathbf E_c &= a \mathbf E \end{align*}$$

식$(5)$에 식$(7)$을 적용하면 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

$$\tag{8} \begin{align*} \mathbf E_{ab} - \mathbf E_{ca} &= 2 \mathbf E_{a} - \mathbf E_{b} - \mathbf E_{c} \\ &= 2 \mathbf E - a^2 \mathbf E - a \mathbf E \\ &= (2 - a^2 - a) \mathbf E \end{align*}$$

식$(8)$에서 회전 연산자 $a \,$의 다음과 같은 관계를 적용합니다.

$$\tag{9} a^2 + a + 1 = 0$$

식$(9)$를 식$(8)$에 적용하면 다음과 같은 결과를 구할 수 있습니다.

$$\tag{10} \mathbf E_{ab} - \mathbf E_{ca} = 3 \mathbf E$$

따라서 비접지 방식의 지락 전류는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

$$\tag{11} {\color{red} \mathbf I_g =\, j \,3 \omega C_S \mathbf E \,} [\mathrm{A}]$$

여기서

• $C_S$ : 1상당 대지 정전 용량 $([ \mathrm F])$
• $\mathbf E$ : 고장 발생 전의 고장점 대지 전압 $([ \mathrm V])$

식$(11)$로부터 다음 사실을 알 수 있습니다.

• 비접지 방식의 접지 전류는 고장점 대지 전압 대비 $90^\circ$ 앞선 (진상) 전류가 흐른다.