Lecture 3상 단락 사고와 옴법을 이용한 고장 계산

3상 단락 사고의 개요

3상 단락 사고는 전력시스템에서 발생할 수 있는 최악의 사고입니다. 따라서 이의 해석과 고장 전류를 계산하는 것이 아주 중요합니다.

3상 단락 사고는 3상 평형과 대칭이 유지되므로 단상 등가 회로로 해석이 가능합니다. 아래 그림이 정상시와 사고시 선로 전류를 나타내었습니다. 사고 이전에는 정격 전류 $I_n$이 송전단에서 수전단 쪽으로 흐릅니다.

사고가 발생하면 수전단으로 흐르던 전류는 더이상 수전단으로 흐르지 못하고, 사고 전류 $I_S$가 사고 경로를 통해 송전단으로 되돌아 흐르는 것을 알 수 있습니다. 일반적으로 사고 전류는 정격 전류보다 훨씬 더 큰 전류가 흐릅니다.

$$I_S > > I_n$$

3상 단락 전류를 계산하는 방법

3상 단락 전류를 계산하는 방법은 다음과 같은 방법이 있습니다.

• 옴 법
• $\%$ 임피던스 법
• 단위(pu) 법

먼저 옴법에 대하여 알아보겠습니다.

옴법을 이용한 단락 전류 계산

전압과 임피던스의 실제값을 이용하여 사고 지점까지의 단락 전류를 구하는 방법입니다.

위 그림에서 사고시 $Z_S$는 단락 지점에서 전원측으로 바라본 임피던스입니다.

$$Z_S = R_S+jX_S \,[\Omega]$$

$Z_S$, 즉 전원으로부터 사고 지점까지 저항 $R_S$과 리액턴스 $X_S$가 주어지면 다음과 같이 단락 전류를 구할 수 있습니다.

$$\color{red} I_S = \frac{E}{Z_S} = \frac{E}{\sqrt{R_S^2 + X_S^2}} \, [\mathrm{A}]$$

위 식에서 각 기호의 의미는 다음과 같습니다.

• $E$ : 전원의 상전압
• $Z_S = R_S+jX_S$ : 단락 지점에서 전원측으로 본 임피던스$([\Omega])$

옴법을 이용한 단락 용량 계산

단락 용량은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

$$\color{red} S_S = 3 E I_S = \sqrt 3 V I_S \, [\mathrm{VA}]$$

위 식에서 각 기호의 의미는 다음과 같습니다.

• $E$ : 전원의 상전압 $( [\mathrm{V}] )$
• $V$ : 전원의 선간 전압 $( [\mathrm{V}] )$
• $Z_S = R_S+jX_S$ : 단락 지점에서 전원측으로 본 임피던스$([\Omega])$

옴법을 이용한 고장 계산의 단점

옴법은 직관적이며 이해하기 쉬운 장점이 있는 반면 다음과 같은 단점을 가지고 있습니다.

• 변압기로 연결된 계통에서 변압기 전압비를 고려하여 각 구간의 임피던스를 변경하여 주어야 한다.
• 변압기의 결선이 $\Delta$ 결선인 경우 등가의 $\mathrm{Y}\,$결선으로 변환하여 주어야 한다.
• 변압기의 각 구간의 전류값이 변압기의 권수비에 따라 달라지므로 이를 고려해 주어야 한다.