Problem 4단자 정수

그림의 왼쪽의 회로의 4단자 정수는 다음과 같습니다.

$$\mathbb{T}_1 = \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix}$$

그림의 오른쪽 회로의 4단자 정수는 다음과 같습니다.

$$\mathbb{T}_2 = \begin{bmatrix} 1 & \mathbf{Z}_R \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$$

전체 회로의 4단자 정수는 다음과 같이 두 행렬의 곱으로 구할 수 있습니다.

$$\mathbb{T}_0 = \mathbb{T}_1 \mathbb{T}_2$$

위식에 이들 행렬 값을 대입하면 다음의 결과를 얻습니다.

$$\begin{align*} \mathbb{T}_0 &= \mathbb{T}_1 \mathbb{T}_2 = \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & \mathbf {Z}_R \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \\[3ex] &= \begin{bmatrix} A & B+A\mathbf {Z}_R \\ C & D+C \mathbf{Z}_R \end{bmatrix} \end{align*}$$

따라서 위 회로의 4단자 정수는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

$$\begin{align*} A_0 &= A \\ B_0 &= B+A \mathbf{Z}_R \\ C_0 &= C \\ D_0 &= D+C \mathbf{Z}_R \end{align*}$$