강의노트 송전 선로의 분포 정수 회로와 집중 정수 회로 모델

송전 선로는 길이와 해석하려고 하는 현상이 무엇이냐에 따라 다음과 같이 두 가지 방법으로 모델을 작성하여 해석합니다.

분포 정수 회로 모델

전력을 전달하는 송전 및 배전 선로는 다음과 같이 미소 단위 길이마다 선로의 직렬 저항 및 인덕턴스 성분과 병렬 커패시턴스 성분으로 구성된다고 볼 수 있습니다. 송전 선로는 다음 그림과 같이 이것을 기초 블록으로 하여 이것들이 연결된 형태의 모델을 생각할 수 있습니다.

분포 정수 회로 (Distributed Parameter Circuit)는 아래 그림과 같이 각 전선의 인덕턴스, 정전용량 등의 선로 정수가 균일하게 분포한다고 가정하고, 송전 선로를 단위 길이당 직렬 저항 $r$, 인덕턴스 $l$, 병렬 정전 용량 $c$인 회로가 반복적으로 나타나는 회로로 모델링하는 것을 의미합니다.

집중 정수 회로 모델

앞서 살펴본 분포 정수 회로는 정확한 해석이 가능하다는 장점이 있으나, 모델이 복잡하고 풀이하기가 쉽지 않습니다. 따라서 어느 정도 정확성을 희생하더라도 좀 더 수월하게 해석하기 위하여 집중 정수 회로를 많이 사용합니다.

집중 정수 회로 (Lumped Parameter Circuit)는 분포되어 있는 각종 회로 요소를 한군데 집중되어 있는 것처럼 모델링하는 것으로서, 송전 선로의 길이에 따라 직렬 회로, $\mathrm{T}$형 등가 회로, $\pi$ 형 등가 회로등 여러 가지 모델링 방법이 있습니다. 다음 그림은 $\pi$ 형 등가 회로의 예입니다.

송전 선로가 중거리 선로라고 하면, 위의 회로에서 선로의 총 길이를 $\ell$ 이고, 단위 길이당의 저항, 인던턴스 및 병렬 정전 용량이 위의 분포 정수 회로에서 주어진 값과 동일한 값이라고 할 때 등가적인 집중 정수 회로의 각 파라미터는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

• $R = r \ell$
• $L = l \ell$
• $C = \frac{1}{2} c \ell$