문제 4단자 정수

전체 회로의 4단자 정수는 다음과 같이 두 행렬의 곱으로 구할 수 있습니다.

$$\mathbb{T}_0 = \mathbb{T}_1 \mathbb{T}_2$$

그림의 왼쪽의 회로의 4단자 정수는 다음과 같습니다.

$$\mathbb{T}_1 = \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix}$$

그림의 오른쪽 회로의 4단자 정수는 다음과 같습니다.

$$\mathbb{T}_2 = \begin{bmatrix} 1 & \mathbf{Z} _{TR} \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$$

위식에 이들 행렬 값을 대입하면 다음과 같은 결과를 구할 수 있습니다.

$$\begin{align*} \mathbb{T}_0 = \mathbb{T}_1 \mathbb{T}_2 &= \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & \mathbf{Z} _{TR} \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \\[3ex] &= \begin{bmatrix} A & B+A \mathbf{Z} _{TR} \\ C & D+C \mathbf{Z} _{TR} \end{bmatrix} \end{align*}$$

따라서 주어진 회로의 4단자 정수는 다음과 같습니다.

$$\begin{align*} A_0 &= A \\ B_0 &= B+A \mathbf{Z} _{TR} \\ C_0 &= C \\ D_0 &= D+C \mathbf{Z} _{TR} \end{align*}$$