문제 급전점의 전압

문제에서 주어진 회로는 다음과 같습니다.

급전점 P에서 A점까지의 전압 강하 $V_{PA}$와 급전점에서 B점까지의 전압 강하 $V_{PB}$는 다음과 같습니다.

$$V_{PA} = I_1R_1 \, , \quad V_{PB} = I_2R_2$$

문제의 조건에 의해 $V_{PA} = V_{PB}$입니다. 즉, 다음 조건을 만족합니다.

$$I_1R_1 = I_2R_2$$

선로의 저항은 선로의 길이에 비례하므로 위식은 다음과 같이 길이에 대한 식으로 변형할 수 있습니다.

$$I_1x = I_2\left( 10-x \right)$$

$x$에 대하여 정리하면 다음과 같은 결과를 구할 수 있습니다.

$$x = \frac{10 I_2}{I_1 + I_2} = \frac{10\times 60}{100+60} = 3.75\,[\mathrm{km}]$$