전선의 단면적

문제 전선의 단면적

객관식 • 조회수 4513 • 댓글 0 • 수정 1개월 전

전기 방식별 전선 중량 비교

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전선의 단면적

순저항 부하의 부하 전력 $P \mathrm{[kW]}$ , 전압 $E \mathrm{[V]}$ , 선로의 길이 $l \mathrm{[m]}$ , 고유 저항 $\rho \mathrm{[\Omega \cdot mm^2/m]}$ , 인 단상 2선식 선로에서 선로 손실을 $q \mathrm{[W]}$ 라고 하면, 전선의 단면적 $\mathrm{[mm^2]}$ 은 어떻게 표현되는가?

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$\frac{2 \rho \, l P^2 }{q E^2 } \times 10^6$

$\frac{2 \rho \, l P^2 }{q^2 E } \times 10^6$

$\frac{\rho \, l P^2 }{2 q E^2 } \times 10^6$

$\frac{\rho \, l P^2 }{q E^2 } \times 10^6$

해설

선로의 손실 $q \mathrm{[W]}$ 는 다음 식으로 표현됩니다.

$\tag{1} q = I^2 R$

단상 2선식 선로의 저항 $R$ 은 전선의 단면적 $A \mathrm{[mm^2]}$ , 선로의 길이 $l \mathrm{[m]}$ , 고유 저항 $\rho \mathrm{[\Omega \cdot mm^2/m]}$ 일 때 다음과 같이 표현됩니다.

$\tag{2} R = \rho \frac{2l}{A}$

그리고 선로의 전류는, 문제의 조건으로부터 순저항 부하의 부하 전력이 $P \mathrm{[kW]}$ 이고 전압이 $E \mathrm{[V]}$ 이므로, 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

$\tag{3} I = \frac{P \times 10^3}{E}$

식 $(2)$ 와 식 $(3)$ 을 식 $(1)$ 에 대입하면 다음과 같습니다.

$q = \left(\frac{P \times 10^3}{E} \right)^2 \rho \frac{2l}{A}$

위 식으로부터 다음과 같은 관계를 구할 수 있습니다.

$A = \frac{2 \rho l P^2}{q E^2 } \times 10^6 \,[\mathrm{mm^2}]$

정답 1

문제 전선의 단면적

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