문제 송전 선로의 전력 손실

3상 3선식 선로의 전력 손실은 다음과 같습니다.

$$P_l = 3 I^2 R$$

위 식에서 전류 $I$ 는 3상 3선식 선로의 유효 전력에 관한 식으로 부터 구할 수 있습니다. 3상 3선식 선로의 유효 전력을 $P_3$ 라고 하면, $P_3$ 는 다음과 같이 표현됩니다.

$$P_3 = \sqrt 3 VI \cos\theta$$

문제에서 $P_3 = P \times 10^3\,[\mathrm{W}]$ 로 주어졌으므로, 위 식을 이용하여 전류 $I$ 를 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

$$I = \frac{P_3}{\sqrt 3 V \cos\theta} = \frac{P \times 10^3}{\sqrt 3 V \cos\theta}\, [\mathrm{A}]$$

위에서 구한 값을 선로의 전력 손실에 관한 식에 대입하면

$$P_l = 3 \left( \frac{P \times 10^3}{\sqrt 3 V \cos\theta} \right )^2 \! \! R \, = \, \frac{P^2 R}{V^2\cos^2\theta} \times 10^6 \,[\mathrm{W}]$$

따라서 전력 손실 $([\mathrm{kW}])$ 은 다음과 같습니다.

$$P_l = \frac{P^2 R}{V^2\cos^2\theta} \times 10^3\, [\mathrm{kW}]$$