문제 계기용 변성기

CA 상에 연결된 변압기가 가극성으로 결선되었고, 전압계는 3상 전압의 합을 나타내므로 전압계의 전압 $\mathbf{V}$는 다음과 같습니다.

$$\mathbf{V} = \mathbf{V} _{AB} + \mathbf{V} _{BC} - \mathbf{V} _{CA}$$

변압기 하나의 전압은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

$$V_{AB} = V_{BC} = V_{CA} = \frac{210}{6300}\times 6000 = 200 \,[\mathrm{V}]$$

AB상 전압의 위상을 기준으로 하면 각 전압은 다음과 같습니다.

$$\begin{align*} \mathbf{V} _{AB} &= 200 \\ \mathbf{V} _{BC} &= 200 \phase{ 240^\circ} \\ \mathbf{V} _{CA} &= 200 \phase{ 120^\circ} \end{align*}$$

각 전압값을 위식에 대입하면 전압계에 걸리는 전압은 다음과 같습니다.

$$\begin{align*} \mathbf{V} &= \mathbf{V} _{AB} + \mathbf{V} _{BC} - \mathbf{V} _{CA} \\ &= 200 + 200 \left( -\frac{1}{2} - j \frac{\sqrt 3}{2} \right) - 200 \left( -\frac{1}{2} + j \frac{\sqrt 3}{2} \right) \\ &= 200 - j 200 \sqrt 3 \end{align*}$$

따라서 전압계의 지시값은 다음과 같습니다.

$$V = \big| \mathbf{V} \big| = \sqrt{ 200^2 +\left(200\sqrt 3\right)^2 } = 400 \,[\mathrm{V}]$$