강의노트 송전 전압과 선로 손실간의 관계

3상 선로의 손실을 $P_l$이라고 하면 다음과 같이 표현됩니다. 식$(1)$에서 $R$은 선로의 저항이고, $I$는 선로를 통하여 흐르는 전류입니다.

$$\tag{1} P_l= 3\,I^2R$$

3상 부하에 전달되는 유효 전력 ($P\,$)은 다음과 같이 표현됩니다. 식에서 $V$는 부하 전압을 의미합니다.

$$\tag{2} P = \sqrt{3}\,VI \cos\theta$$

$(2)$의 관계로부터 선로 전류를 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

$$\tag{3} I = \frac{P}{\sqrt{3}\,V \cos\theta}$$

식$(3)$을 식$(1)$에 대입하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

$$\tag{4} P_l= 3\,I^2R = 3 \left ( \frac{P}{\sqrt{3}\,V \cos\theta} \right )^2 R$$

위 식$(4)$를 정리하면 다음과 같은 관계를 구할 수 있습니다.

$$\color{red} \tag{5} P_l= \frac{P^2 R}{V^2 \cos^2\theta}$$

위 식$(5)$에서 선로 저항($R$), 부하 전력 ($P$), 역률 ($\cos\theta$)이 일정하다면, 선로 손실 ($P_l$)과 부하 전압 ($V$) 사이는 다음과 같은 관계를 만족함을 알 수 있습니다.

$$\color{red} \tag{6} P_l \;\propto \, \frac{1}{~V^2}$$

즉, 선로의 손실($P_l$)은 송전 전압($V$)의 제곱에 반비례합니다.