문제 단상 3선식 배전선로

(1) 중성선 N에 흐르는 전류는 몇 [A]인가?

다음 관계로부터 각 상에 흐르는 전류를 구할 수 있다.

$$P=VI\cos\theta$$

A상의 부하에 흐르는 전류는

$$I_A = \frac{P_A}{V\cos\theta_A} = \frac{12 \times 10^3}{100 \times 0.8} = 150\,[\mathrm{A}]$$

B상의 부하에 흐르는 전류는

$$I_B = \frac{P_B}{V\cos\theta_B} = \frac{8 \times 10^3}{100 \times 0.6} = 133.33\,[\mathrm{A}]$$

A상의 부하와 B상의 부하의 역률이 다르므로 각 상에 흐르는 전류의 위상이 다르다. 따라서, 중성선의 전류는이들의 위상을 고려하여 다음과 같이 페이서로 계산한다.

$$\begin{align*} \mathbf{I}_N &= \mathbf{I}_A - \mathbf{I}_B \\[1ex] &= I_A (\cos\theta_A -j \sin\theta_A) - I_B (\cos\theta_B -j \sin\theta_B) \\[1ex] &= 150 (0.8-j0.6) - 133.33 (0.6-j0.8) \\[1ex] &= 40 + j 16.66 \end{align*}$$

따라서 중성선 전류 $I_N$은 다음과 같다.

$$I_N = \sqrt{40^2 + 16.66^2} = 43.33 \,[\mathrm{A}]$$

(2) 중성선의 굵기를 결정하는 전류는 몇 [A]인가?

중성선에 흐를 수 있는 가장 큰 전류는 부하 B가 개방되었을 경우이며 이때의 전류는 앞에서 구한 바와 같이 $\color{red} 150 \,[\mathrm{A}]$ 이다.