문제 단락 용량

먼저 시스템 기준 용량을 다음과 같이 잡는다.

$$S_n^\mathrm{sys}=100 [\mathrm{MVA}]$$

$TR_1$의 $\%$리액턴스 값은 자기 용량 $( 500[\mathrm{MVA}] )$을 기준으로 한 값이므로 시스템 기준 용량을 위와 같이 잡으면 다음과 같이 변환된다.

$$\%Z_{TR1} = \frac{S_n^\mathrm{sys}}{S_n^{TR1}} \%Z_{TR1}^{\mathrm{self}} = \frac{100 \times 10^6}{500 \times 10^3} \times 3 = 600\,[\%]$$

$TR_2$의 $\%$리액턴스 값도 동일한 방법으로 다음과 같이 구할 수 있다.

$$\%Z_{TR2} = \frac{S_n^\mathrm{sys}}{S_n^{TR2}} \%Z_{TR2}^{\mathrm{self}} = \frac{100 \times 10^6}{150 \times 10^3} \times 3 = 2,000\,[\%]$$

(1) $\mathbf{F_1}$

$\mathrm{F_1}$지점에서의 사고는 전원과의 사이에 전원측 임피던스 $\%Z_S$만 존재한다. 먼저 단락 용량(고장 전력)을 구하면 다음과 같이 구할 수 있다. 식에서 $\%Z = \%Z_S$이다.

$$S_S = \frac{100}{\%Z} S_n = \frac{100}{110} \times 100 \times 10^6 = 90.1\,[\mathrm{MVA}]$$

사고 전류(고장 전류)를 구하려면 먼저 기준 전류를 구하여야 한다. 기준전류는 다음과 같은 관계식으로 부터 구할 수 있다.

$$S_n = \sqrt 3 V_n I_n$$

위 식에서 $S_n=100[\mathrm{MVA}]$ 이므로 다음과 같이 기준 전류를 구한다.

$$I_n = \frac{S_n}{\sqrt 3 V_n} = \frac{100 \times 10^6 }{ \sqrt 3 \times 6.6 \times 10^3} = 8.75 \,[\mathrm{kA}]$$

이제 이 결과를 이용하여 사고 전류를 다음과 같이 구할 수 있다.

$$I_S = \frac{100}{\%Z} I_n = \frac{100}{110} \times 8.75 \times 10^3 = 7.95 \,[\mathrm{kA}]$$

(2) $\mathbf{F_2}$

사고 지점까지의 합성 리액턴스는 다음과 같다.

$$\%Z = \%Z_S + \%Z_{TR1} = 110+600 = 710\,[\%]$$

따라서 단락 용량은 다음과 같다.

$$S_S = \frac{100}{\%Z} S_n = \frac{100}{710} \times 100 \times 10^6 = 14.1\,[\mathrm{MVA}]$$

기준 전류는

$$I_n = \frac{S_n}{\sqrt 3 V_n} = \frac{100 \times 10^6 }{ \sqrt 3 \times 380} = 152 \,[\mathrm{kA}]$$

사고 전류는

$$I_S = \frac{100}{\%Z} I_n = \frac{100}{710} \times 152 \times 10^3 = 21.4 \,[\mathrm{kA}]$$

(3) $\mathbf{F_3}$

사고 지점까지의 합성 리액턴스는 다음과 같다.

$$\%Z = \%Z_S + \%Z_{TR2} = 110+2,000 = 2,110\,[\%]$$

따라서 단락 용량은 다음과 같다.

$$S_S = \frac{100}{\%Z} S_n = \frac{100}{2,110} \times 100 \times 10^6 = 4.74\,[\mathrm{MVA}]$$

기준 전류는 단상이므로

$$I_n = \frac{S_n}{V_n} = \frac{100 \times 10^6 }{ 110} = 909 \,[\mathrm{kA}]$$

사고 전류는

$$I_S = \frac{100}{\%Z} I_n = \frac{100}{2,110} \times 909 \times 10^3 = 43.1 \,[\mathrm{kA}]$$