변압기의 효율

강의노트 변압기의 효율

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변압기 효율의 정의

변압기의 효율은 다음식으로 정의됩니다.

$\tag{1} \eta = \frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{\, in}}} \times 100 \, [\%]$

위 식에서 각 기호의 의미는 다음과 같습니다.

위 식에서 변압기의 입력은 출력과 손실로 구성됩니다.

$\tag{2} P_{\, \mathrm{in}} = P_{\mathrm{out}} + P_{\, l}$

식 $(2)$ 에서 $P_{\, l \,}$ 은 변압기의 손실을 의미합니다.

변압기의 손실은 철손과 동손으로 구성되므로, 철손과 동손을 각각 $P_{\, i \,}$ 와 $P_{c \,}$ 라고 하면 변압기의 손실을 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

$\tag{3} P_{\, l} = P_i + P_c$

따라서 식 $(2)$ 를 식 $(1)$ 에 적용하면 효율에 관한 식 $(1)$ 은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

$\tag{4} \eta = \frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{out}}+P_{\, l}} \times 100 \, [\%]$

혹은 식 $(3)$ 를 식 $(1)$ 에 적용하면 효율에 관한 식 $(1)$ 은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

$\tag{5} \eta = \frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{out}} + P_i + P_c} \! \times \! 100 \, [\%]$

동손을 발생시키는 등가 저항을 $R$ 이라 하면 동손은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

$\tag{6} P_c = I^2 R$

따라서 위식은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

$\tag{7} \eta = \frac{VI\cos\theta }{VI\cos\theta + P_{i} + I^{2} R} \! \times \! 100 \, [\%]$

변압기의 최대 효율 조건은 다음과 같습니다.

$\tag{8} \frac{\partial \eta }{\partial I} = 0$

식 $(7)$ 에 이 조건을 적용하면 다음과 같은 조건을 얻습니다.

$\tag{9} P _{i} = I ^{2} R$

즉, 변압기의 최대 효율 운전 조건은 철손과 동손이 같아지는 점에서 발생하는 것을 알 수 있습니다. 즉,

$\tag{10} P _{i} =P _{c}$

부하율은 정격 부하와 현재 부하의 비를 의미하며, 부하율 $m$ 으로 운전시에는 위의 최대 효율 조건이 다음과 같이 됩니다.

$\tag{11} P _{i} =m ^{2} P _{c}$

위의 식으로부터 다음의 경우에는 변압기의 효율이 저하되는 것을 알 수 있습니다.