강의노트 1차지연시스템의 단위계단응답

1차지연시스템의 단위계단응답

$$Y(s) = G(s)R(s) = \dfrac{a}{s+a} \times \dfrac{1}{s}$$

$$\begin{aligned} y(t) &= \mathcal{L}^{-1} \left[ \dfrac{a}{s+a} \times \dfrac{1}{s} \right] \\ &= \mathcal{L}^{-1} \left[ \dfrac{1}{s} - \dfrac{1}{s+a} \right] \\&= 1- e^{-at}\end{aligned}$$

시정수

$t = \dfrac{1}{a}$일때의 출력 $y(t) = 1 - e^{-1} = 0.632$

즉, $e$의 지수가 -1이 되게 만드는 시간

상승시간

단위계단응답에서 최종값의 10%가 되는 시간에서 90%가 되는 시간까지의 시간

정정시간

출력이 최종값의 98%에 도달하는데 걸리는 시간