예제 지상 제어기 설계 예제

지상 제어기 설계

• $G(s) = \dfrac{1}{(s+1)(\dfrac{s}{5}+1)}$인 시스템의 단위계단 정상 상태 오차가 0.01보다 작고 위상여유는 40도보다 크도록 제어기를 설계하라.

설계 과정

시스템 분석

• 시스템 정상상태 오차는 0.5어 정상상태 오차가 0.01보다 작도록 $K$를 정한다.

$$K_p = \lim_{s \to 0} {\dfrac{K}{(s+1)(\dfrac{s}{5}+1)}}=K$$

$$e_{ss} = \dfrac{1}{1+K_p} < 0.01$$

$$K > 99$$

• 이므로 $K = 100$으로 선정하고 단위계단 응답은 아래와 같다.

• 위상여유는 15도 여서 원하는 위상여유 40도에 많이 못 미친다.

• 보드 선도에서 위상여유에 새로운 크로스오버 주파수를 구한다.

• 원하는 위상여유(40도)와 여유분(6도)에서 180도를 빼서 새로운 크로스오버 주파수를 구한다. $\omega_c ^{new} =6.60$

• $\omega_c ^{new}$의 이득을 보드선도로 부터 구한다. 이 경우 19.12dB을 얻었다.

• $20\log_{10}{ \mid KG(j\omega_c ^{n ew})H(j\omega_c ^{n ew}) \mid  }= 20\log_{10} \alpha$  이득을 이 식에 대입하면 $\alpha$를 구할 수 있다. $\alpha = 9.036$

• $T$값은 $\dfrac{1}{T} = \dfrac{\omega_c ^{n ew}}{10}$ 으로 구하면 $T = 1.51$ 값이 결정된다.

• 그러므로 설계된 지상제어기는 $D(s) = \dfrac{Ts+1}{\alpha T s + 1}= \dfrac{1.514s+1}{13.68s+1}$

• 정상상태는 0.01이하이고 위상여유는 40도 이상이므로 원하는 스팩을 만족하는 제어기가 설계되었다.