문제 문제 10-5

승압 변압기의 2차측에 송전 선로가 연결되어 있으므로 이 송전 선로의 임피던스를 변압기 1차측으로 환산한다. 변압기의 권수비는 $a={12}/{300}=0.04$이다.

$$\begin{align*} X_L &= a^2 \times 40 = \left(\frac{12}{300} \right)^2 \times 40 = 0.046 \,[\Omega] \\[2ex] X_C &= a^2 \times (-2000) = - \left(\frac{12}{300} \right)^2 \times 2000 = - 3.2 \,[\Omega] \end{align*}$$

발전기의 내부 전압은 12[kV] (선간)로 조정되었으므로 발전기 전압의 내부 전압(상전압)은 다음과 같다.

$$E_0^\phi = \frac{E_0}{\sqrt 3} = \frac{12\times 10^3}{\sqrt 3} = 6.93 \,[\mathrm{kV}]$$

앞의 결과를 이용하여 상당 등가 회로를 다음과 같이 구할 수 있다. 회로에서 $E_R^{\phi\,\prime}$는 $E_R^{\phi}$를 변압기 1차측으로 환산한 값임에 유의한다.

수전단이 개방되어 있으므로 전압 분배 법칙을 이용하여 다음과 같이 수전단의 상 전압을 구할 수 있다.

$$\begin{align*} E_R^{\phi\,\prime} &= \frac{3.2}{ 4+0.064-3.2}\, E_0^\phi \\[3ex] &= \frac{3.2}{0.864} \times 6.93\times 10^3 = 25.66 \,[\mathrm{kV}] \end{align*}$$

위에서 구한 수전단의 상 전압은 변압기 1차측으로 환산된 값이므로 이를 다시 2차측으로 환산하여 수전단의 선간 전압을 구하면 다음과 같다.

$$\begin{align*} E_R &= \sqrt 3 \left(\frac{1}{a}\right) E_R^{\phi\,\prime} \\[3ex] &= \sqrt 3 \times \frac{300}{12} \times 25.66 \times 10^3 = 1,111 \,[\mathrm{kV}] \end{align*}$$

발전기의 단자 전압(상전압) $E_T^{\phi}$도 동일한 방법으로 구할 수 있다.

$$\begin{align*} E_T^{\phi} &= \frac{3.2-0.064}{ 4+0.064-3.2}\, E_0^\phi \\[3ex] &= \frac{3.136}{0.864} \times 6.93\times 10^3 = 25.15 \,[\mathrm{kV}] \end{align*}$$

따라서 발전기의 단자 전압(선간) $E_T$는 다음과 같다.

$$E_T = \sqrt 3\, E_T^{\phi} = \sqrt 3 \times 25.15 \times 10^3 = 43.56 \,[\mathrm{kV}]$$

선로에 분포된 커패시턴스와 교류 발전기의 동기 리액턴스가 공진을 일으킬 위험이 있는가?

그렇다. 문제의 결과에서 보듯이 수전단 전압이 1,111[kV]로서 정격 전압 300[kV]에 비해 3.7배나 높은 값이 됨을 알 수 있다.