문제 문제 10-4

문제에서 주어진 파라미터를 적용한 송전 선로의 상당 등가 회로는 다음과 같다.

위의 상당 등가 회로는 송전 선로의 총 직렬 임피던스의 절반을 $Z_L$로 하여 양쪽에 배치하고 , 총 병렬 임피던스 $Z_C$를 가운데 배치한 T형 등가 회로이며, 송전단의 상 전압은 다음과 같다.

$$E_S^\phi = \frac{E_S}{\sqrt 3} = \frac{300\times 10^3}{\sqrt 3} = 173.2 \,[\mathrm{kV}]$$

수전단이 개방되어 있으므로 송전 선로의 전류는 다음과 같다.

$$\begin{align*} I &= \left| \frac{E_S^\phi}{ Z_L+Z_C } \right| = \left| \frac{173.2 \times 10^3}{j40-j2000} \right| \\[3ex] &= \frac{173.2 \times 10^3}{1960} = 88.4 \,[\mathrm{A}] \end{align*}$$

송전단에 공급되는 상당 무효 전력 $Q^\phi$는 병렬 커패턴스에 의해 발생한 무효 전력과 선로에서 소모하는 무효 전력의 차이와 같다. 따라서 다음과 같이 구할 수 있다.

$$\begin{align*} Q^\phi &= I^2 X_C - I^2 X_L = I^2 \left( X_C - X_L \right) \\ &= 88.4^2 \times \left( 2000 - 40 \right) = 88.4^2 \times 1960 \\& = 15.3 \,[\mathrm{MVar}] \end{align*}$$

따라서 송전단에 공급되는 무효 전력 $Q$는 다음과 같다.

$$Q = 3Q^\phi = 3 \times 15.3 \times 10^6 = 45.9 \,[\mathrm{MVar}]$$