강의노트 대각 표준형

대각 표준형

전달함수를 일차식인 부분 분수식으로 바꿀 수 있으면 식(1)과 같이 표현된다.

$$\tag{1} G(s)=\dfrac{Y(s)}{U(s)} =\dfrac{\beta}{ (s+1)(s+2 )(s+n )} G(s) \\= \dfrac{k_1}{s+\alpha_1}+\dfrac{k_2}{s+\alpha_2}+\ldots+\dfrac{k_n}{s+\alpha_n}$$

위 식을 행렬식으로 표현하면 식(2)와 같이 표현된다.

$$\tag{2} \begin{cases} \dot X = A X + B U \\ Y = C X + D U \end{cases}$$

여기서, $A = \begin{bmatrix} -\alpha_1& 0& 0& 0&\ldots& 0 \\0 &-\alpha_2 &0 &0& \ldots & 0 \\&&&& \vdots& \\0 &0 &0 & 0& \ldots &-\alpha_{n} \end{bmatrix}$ , $B = \begin{bmatrix} 1\\ 1 \\ \vdots\\ \\1 \end{bmatrix}$, $C= \begin{bmatrix} k_1 & k_2 &k_3 &k_4& \ldots& k_n\end{bmatrix}$, $D=[0]$

2중근 혹은 그 이상의 중근을 가질 경우에는 조르단 표준형(Joadan Canonical Form)으로 표현된다.