코시의 편각 원리

코시의 편각 원리(Cauchy's Principle of the Arguments)

(B-A)는 점A에서 점B까지 가는 벡터로 표현할 수 있다.

어느 영역이 포함되어있는 곳인가? A 혹은 B. 포함되는 영역은 임의로 정하는 것이다.

여기에서는 기준을 영점인 경우 시계방향으로 움직이면서 오른쪽이 포함되고 극점인 경우 반시계방향 움직이면서 왼쪽이 포함된다.

s-평면 위의 임의의 폐곡선( $\Gamma$ )는 $G(s)$ 의 영점이나 극점을 지나지 않는 곡선으로 정의한다.

s는 곡선( $\Gamma$ )를 따라 움직이며 $G(s)=s-s_o$ 를 곡선( $\Gamma$ )의 모든 점(s)에대하여 계산한다.

G(s)도 G(s)-평면 위에서 움직이며 폐곡선을 만든다.

$s_o=1+j1$ $s_1=-1+j1$

$s$	$s-s_o$	$\dfrac{1}{s-s_o}$	$s-s_1$	$\dfrac{1}{s-s_1}$
0+j2	-1+j	- ½-j½	1+j	0.5-0.5j
1+ j2	0+j	-j	2+j	0.4-0.2j
2+j2	1+j	½-j½	3+j	0.3-0.1j
2+j	1+j0	1	3	0.33+0j
2+j0	1-j1	½+j½	3-j	0.3+0.1j
1+j0	0-j	j	2-j	0.4+0.2j
0+j0	-1-j	-½+j½	1-j	0.5+0.5j
0+j	-1+j0	-1	1	1

엑셀 보조화일 영점, 극점 $s_o$ 가 폐곡선( $\Gamma$ ) 영역내에 포함된다.

폐곡선( $\Gamma$ )의 ( 0,0) → (0,1) → (0,2) → (1,2) → (2,2) → (2,1) → (2,0) → (1,0) → (0,0) 시계방향으로 회전시킨다.

폐곡선( $\Gamma$ )의 (0,2) → (1,2) → (2,2) → (3,2) → … → (3,-2) → …→ (-1,-2) → … → (-1,2) → (0,2) 시계방향으로 회전시킨다.

$s_0=1+j1$ ; $s_1= 2-j1$ ; $s_2 =-2+j1$ ; $s_3=-3$

	$(s-s_o)(s-s_1)$	$\dfrac{1}{(s-s_o)(s-s_1)}$	$(s-s_2)(s-s_3)$	$\dfrac{1}{(s-s_2)(s-s_3)}$
0+j2	-1-j5	-0.0385+j0.1923	4.0 + 7.0i	0.0615 - 0.1077i
1+j2	-3-j1	-0.3000 + 0.1000i	10.0 +10.0i	0.0500 - 0.0500i
2+j2	-3+j3	-0.1667 - 0.1667i	18.0 +13.0i	0.0365 - 0.0264i
3+j2	-1+j7	-0.0200 - 0.1400i	28.0 +16.0i	0.0269 - 0.0154i
3+j1	2+j4	0.1000 - 0.2000i	30.0 + 5.0i	0.0324 - 0.0054i
3+j0	3+j1	0.3000 - 0.1000i	30.0 - 6.0i	0.0321 + 0.0064i
3-j1	2-j2	0.2500 + 0.2500i	28.0 -17.0i	0.0261 + 0.0158i
3-2j	-1-j5	-0.0385 + 0.1923i	24.0 -28.0i	0.0176 + 0.0206i
2-2j	-3-j1	-0.3000 + 0.1000i	14.0 -23.0i	0.0193 + 0.0317i
1-2j	-3+j3	-0.1667 - 0.1667i	6.0 -18.0i	0.0167 + 0.0500i
0-2j	-1+j7	-0.0200 - 0.1400i	0.0 -13.0i	0.0000 + 0.0769i
-1-2j	3+j11	0.0231 - 0.0846i	-4.0 - 8.0i	-0.0500 + 0.1000i
-1-j	6+j6	0.0833 - 0.0833i	0.0 - 5.0i	0.0000 + 0.2000i
-1+0j	7+j1	0.1400 - 0.0200i	2.0 - 2.0i	0.2500 + 0.2500i
-1+1j	6-j4	0.1154 + 0.0769i	2.0 + 1.0i	0.4000 - 0.2000i
-1+2j	3-j9	0.0333 + 0.1000i	0.0 + 4.0i	0.0000 - 0.2500i