강의노트 적분형 상태 변수 피드백 제어기

• 상태 변수 방정식에 적분기를 추가 → 시스템의 차수가 증가 적분기를 한 개 추가 → 상태 변수를 한 개 추가

• 적분기 추가로 새롭게 추가된 상태변수는

$$\dot {x_{n+1}}=r-y=r-C_x$$

• 시스템에는 n개의 상태 변수가 존재 → 새로 추가된 상태 변수 $x_{n+1}$

$$u=-Kx-k_{n+1}x_{n+1}$$

$$\begin{bmatrix} \dot x \\ \dot {x_{n+1}} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} A&0 \\ -C&0\end{bmatrix} \begin{bmatrix}x \\ x_{n+1}\end{bmatrix} + \begin{bmatrix} B \\ 0 \end{bmatrix} u+ \begin{bmatrix}0 \\ 1 \end{bmatrix} r$$

여기서, $\mathbf x= \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \\ x_{n+1} \end{bmatrix}$ , $\mathbf A= \begin{bmatrix} A&0\\ -C&0\end{bmatrix}$ , $\mathbf B=\begin{bmatrix}B \\ 0\end{bmatrix}$

$$\dot {\mathbf x} = \mathbf A \mathbf x+\mathbf Bu$$

$$u=-K \mathbf x=- \begin{bmatrix} K& k_{n+1} \end{bmatrix} \mathbf x$$

• 적분기를 추가하면 시스템의 응답은 느려지는 경향이 있음 시스템 차수가 증가하게 되면 많은 경우 오버슛이 발생하기도 함