강의노트 PID제어기

PID제어기 특성

• 구조가 간단하고, 제어 성능이 우수하며, 제어이득 조정이 비교적 쉬워 산업현장에서 많이 사용하는 제어기법이다.
• 비례제어, 적분제어, 미분제어를 단독으로 쓰거나 두 가지 이상을 결합한 형태로 사용한다.
• 비례제어 : 이득을 변화시켜 제어하는 방법
• 적분제어 : 정상상태 오차를 없애는데 사용한다. 잘못 조정하면 시스템이 불안정해지고 반응이 느려진다.
• 미분제어 : 안정성에 기여하고 응답속도를 빠르게 한다. 시스템에 잡음성분이 있을 때 미분값이 커지게 되어 나쁜 영향을 미친다.

PID제어기 제약

• 적용 대상이 단입출력 시스템에 한정된다.
• 다입출력 시스템에 적용하려면 모델 분해 과정을 거쳐 여러 개의 단입출력 모델을 구해야 한다.

PID 제어기

$$u(t) = K_p e(t) + K_i \int_{0}^{t} e(\tau) d \tau + K_d \dfrac{de(t)}{dt}$$

$K_p$, $K_i$, $K_d$는 음수가 아닌 비례, 적분, 미분 제어기의 계수들이다.

$$u(t) = K_p \left( e(t) + \dfrac{1}{T_i} \int_{0}^{t} e(\tau) d \tau + T_d \dfrac{de(t)}{dt} \right)$$

여기서 $K_i = \dfrac{K_p}{T_i}$, $K_d = K_p T_d$이다.

비례항

• 현재 오류값에 비례하는 출력 값을 생성한다.
• 비례항이 너무 높으면 시스템이 불안정해질 수 있다.

  적분항

• 적분항은 과거 오차의 누적값과 오류의 지속 시간에 비례한다.
• 비례 제어에서 발생하는 잔여 오류를 제거한다.

  미분항

• 미래 추세에 대한 추정치를 나타낸다.
• 오류 변화율에 의해 생성된 항으로 "예측제어"라고도 한다.

튜닝

• 튜닝은 제어 매개변수를 원하는 제어 응답에 대한 최적값으로 조정하는 것이다.

• 짧은 과도 현상과 높은 안정성과 같은 상충되는 목표를 달성해야 하는 경우 어려울 수 있다.

• 일반적으로 초기 설계는 폐루프 시스템이 원하는 대로 작동하거나 수용가능할 때까지 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 반복적으로 조정해야 한다.

• 매개변수를 독립적으로 변화시켰을 경우의 효과

Ziegler-Nichols 방법

• $K_i$와 $K_d$는 0으로 설정한다.
• 비례이득이 최종 이득에 도달할 때까지 증가한다. $K_u$
• $K_u$는 진동하기 시작하는 지점이고 이때의 시간이 $T_u$가 된다.
• Ziegler-Nichols에 의한 초기값은 다음과 같이 설정한다.