강의노트 근궤적의 정의

정의

$$\tag{1} \dfrac{Y(s)}{R(s)} = G_T(s) = \dfrac{KG(s)}{1+KG(s)H(s)}$$

근궤적이란 이득($K$)의 변화에 따라서, 시스템의 성능이 어떻게 변화하는가를 알아보는 것이다.

즉, $K$를 $0 \to \infty$로 변화시키면서 특성방정식 ($1+KG(s)H(s)=0$) 근들의 궤적을 그린것이 근궤적이다.

$GH(s)$의 분모의 차수 $n$은 항상 분자의 차수 $m$보다 크거나 같다고 가정한다.

개루프 전달함수가 $G(s)H(s)$일 경우 단위 피드백 시스템의 전달함수는 (2)와 같다.

$$\tag{2} \dfrac{Y(s)}{R(s)} = G_T(s) = \dfrac{KGH(s)}{1+KGH(s)}$$

성질

특성방정식은 다음과 같이 표현할 수 있다.

$$1+KGH(s)=0$$

$$GH(s) = -\dfrac{1}{K}$$

특성방정식의 근들은 다음 조건을 만족해야 한다.

$$\begin{cases} \vert GH(s) \vert = \left| \dfrac{1}{K} \right|\\ \angle GH(s) = 180^\circ + 360^\circ n \end{cases}$$