강의노트 보드선도 _ 개념

보드선도

보드선도는 시스템 이득의 dB크기와 위상각을 로그 스케일의 주파수로 나타내는 두 개의 선도로 이루어진다.

보드선도의 장점

전달함수가 다음과 같은 시스템의 dB 이득 크기와 위상각을 구하면 다음과 같다.

$$G(j \omega ) = K_0 \dfrac{(j\omega \tau_a + 1)(j\omega \tau_b + 1)}{(j\omega)^m(j\omega\tau_1+1)(j\omega\tau_2+1)}$$

전달함수의 dB크기 :

$$\begin{aligned} \vert G(j \omega ) \vert _{dB} &= 20 log \vert G(j \omega ) \vert \\ &= 20 log \vert K_0 \dfrac{(j\omega \tau_a + 1)(j\omega \tau_b + 1)}{(j\omega)^m(j\omega\tau_1+1)(j\omega\tau_2+1)}\vert \\ &= 20 log \dfrac{\vert K_0 \vert \vert j\omega \tau_a + 1\vert \vert j\omega \tau_b + 1\vert}{\vert j\omega \vert^m \vert j\omega\tau_1+1 \vert \vert j\omega\tau_2+1 \vert } \\ &= 20 log \vert K_0 \vert + 20 log \vert j\omega \tau_a + 1\vert + 20 log \vert j\omega \tau_b + 1\vert \\ & - 20 log \vert j\omega \vert^m - 20 log \vert j\omega\tau_1+1 \vert - 20 log \vert j\omega\tau_2+1 \vert \end{aligned}$$

전체 시스템 dB크기의 이득은 각 항의 dB이득들의 대수합으로 구할 수 있다.

전달함수의 위상각 :

$$\begin{aligned} \angle G(j \omega ) &= 20 \angle( K_0 \frac{(j\omega \tau_a + 1)(j\omega \tau_b + 1)}{(j\omega)^m(j\omega\tau_1+1)(j\omega\tau_2+1)}) \\ &= \angle K_0 +\angle ( j\omega \tau_a + 1) + \angle ( j\omega \tau_b + 1 )\\ &- \angle( j\omega )^m - \angle ( j\omega\tau_1+1 )- \angle (j\omega\tau_2+1 ) \end{aligned}$$

시스템 전체의 위상각은 각 항의 위상각들의 대수합으로 구해진다.