나이퀴스트 안정도 판별법

$N_{zo}$ : s-평면에서 폐곡선이 감싸는 $G(s)$ 의 영점의 개수이다. ( $\Gamma$ 를 일주하는 방향과 같은 방향으로 영점의 개수만큼 원점을 감싼다. 여기서는 +로 한다. )

$N_{po}$ : s-평면에서 폐곡선이 감싸는 $G(s)$ 의 극점의 개수 ( $\Gamma$ 를 일주하는 방향과 반대 방향으로 극점의 개수만큼 원점을 감싼다. 여기서는 -로 한다.)

$N_o$ : $G(s)$ -평면에서 폐곡선이 원점을 감싸는 횟수. $N_o = N_{zo} + N_{po}$ 는 $\Gamma$ 를 일주하는 방향과 같은 방향으로 감쌀때를 +로 한다.

개루프 전달함수 : $G(s) = \dfrac{G_N(s)}{G_D(s)}$

$N_{po}$ 가 영이면 개루프 안정하다.

$N_{zo}$ : $G_N(s)$ 를 영으로 보내는 값을 알고

나이퀴스트 선도가 원점을 감싸는 횟수 $N_o$ 는 나이퀴스트 선도로부터 알 수 있고

$N_{po} = N_{o}- N_{zo}$ 의 수식에 의해 $N_{po}$ 의 개수를 알 수 있다.

$N_{po}$ 가 영이 아니면 RHP에 근이 존재하는 것이므로 시스템은 발산한다.

폐루프 제어시스템 : $\dfrac{Y(s)}{U(s)} = \dfrac{G(s)}{1+G(s)}$

폐루프 시스템의 안정도는 특성 방정식 $1+G(s)=0$ 이 오른쪽 평면(RHP)에 가지는 근의 개수에 의해 결정된다.

$N_{z-1}$ , $N_{p-1}$ 와 $N_{-1}$ 는 $1+G(s)$ 의 영점, 극점과 나이퀴스트 선도가 원점을 감싸는 횟수이다.

$N_{zo}$ , $N_{po}$ 와 $N_{o}$ 는 $G(s)$ 의 영점, 극점과 나이퀴스트 선도가 원점을 감싸는 횟수이다.

$1+G(s)$ 의 극점은 $G(s)$ 의 극점과 같다. 그러므로, $N_{p-1}=N_{po}$ 이다.

$1+G(s)$ 의 나이퀴스트 선도를 그려 $G(s)$ 이 -1을 감싸는 횟수 $N_{-1}$ 을 구한다.

$N_{z-1}=N_{-1}-N_{p-1}$ 로부터 $N_{z-1}$ 을 구한다.

폐루프 시스템의 안정하기 위해서는 $N_{z-1}$ 의 값이 “ $0$ ”이어야 한다.

나이퀴스트 선도를 그림에 있어서

$1+G(s)$ 의 궤적보다 $G(s)$ 의 궤적을 그리는 것이 편하다.

$1+G(s)$ 이 0을 감싸는 횟수와 $G(s)$ 의 -1을 감싸는 횟수는 같다

나이퀴스트 판별법은 개루프전달함수 $G(s)$ 의 궤적을 그려서 –1을 감싸는 횟수로부터 폐루프 시스템의 안정도를 판별한다

Lecture 나이퀴스트 안정도 판별법