니콜스 선도

주파수 $\omega (0 ≤ \omega≤∞)$ 값에 따른 개루프 전달함수 $G(j\omega)$ 의 크기 와 위상 $\angle {G(j\omega)}$ 를 극좌표상에 표시한 선도.

$G_T(j\omega) = \dfrac{G(j\omega)}{1+G(j\omega)}=Me^{j\alpha}$

$G(j \omega) = X +jY$

$M = \dfrac{\mid X + jY \mid}{\mid 1+ X +jY \mid}$

$(M^2 -1) X^2 + 2M^2XM^2+(M^2-1)Y^2=0$

$\left( X + \dfrac{M^2}{M^2-1}\right)^2 +Y^2 = \dfrac{M^2}{(M^2-1)^2}$

일정한 폐루프의 위상궤적(N궤적)을 구하기 위하여 폐루프 시스템의 위상 $\alpha$ 를 개루프 전달함수 $G(j\omega)$ 의 실수부 X와 허수부 Y로 표시

$\angle e^{j \alpha} = \angle{ \dfrac{X+jY}{1+X+jY}}$

$\alpha = tan^{-1} (\dfrac{Y}{X}) - tan^{-1} (\dfrac{Y}{1+X}) = tan^{-1}(\dfrac{X\pm Y}{1 \mp XY})$

$\alpha = tan^{-1}(N)$

$N = \dfrac{Y}{X^2 + X + Y^2}$

$\left( X + \dfrac{1}{2}\right)^2+ \left( Y- \dfrac{1}{2N} \right)^2 = \dfrac{1}{4}+\left( \dfrac{1}{2N}\right)^2$

개루프 응답곡선을 Nichols선도 위에 겹쳤을 때 개루프 주파수응답 곡선 $G(j \omega)$ 와 M과 N궤적의 교차점은 각 주파수에서의 폐루프 주파수 응답의 크기 M과 위상 $\alpha$ 나타냄
$G(j \omega)$ 궤적이 M궤적과 접할 때의 주파수가 공진주파수 $\omega_r$ , 크기가 공진최대값 $M_r$
나이퀴스트 선도와 니콜스 선도

예] Nichols선도를 이용하여 개루프 전달함수 인 시스템에 대하여 폐루프 시스템의 공진최대값과 공진주파수 구하기를 설명한다.

Lecture 니콜스 선도