Lecture 행렬식

행렬식

$$A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n}\\ & & \vdots & \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \end{bmatrix}$$

$$det A = \vert A \vert$$

소행렬식($\Delta_{ij}$ ) : 행렬식의 $i$행과 $j$열을 제거한 나머지 요소로 이루어진 행렬식

$$\Delta_{ij} = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1 (j-1)}& a_{1 (j+1)}& \cdots & a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2 (j-1)}& a_{2 (j+1)}& \cdots& a_{2n}\\ & & & & &\vdots & \\a_{(i-1)1} & a_{(i-1)2} & \cdots & a_{(i-1) (j-1)}& a_{(i-1) (j+1)}& \cdots & a_{(i-1)n}\\ a_{(i+1)1} & a_{(i+1)2} & \cdots & a_{(i+1) (j-1)}& a_{(i+1) (j+1)}& \cdots& a_{(i+1)n}\\ & & &&&\vdots & \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{n (j-1)}& a_{n (j+1)}& \cdots & a_{nn} \end{bmatrix}$$

$C_{ij}$ = $a_{ij}$의 여인수(cofactor) $=(-1)^{i+j}\Delta_{ij}$

$$\vert A \vert = \sum_{i=1}^n a_{ij}C_{ij} = \sum_{j=1}^n a_{ij}C_{ij}$$

특이행렬

$\vert A \vert =0$ -> 역행렬을 구할 수 없음.

예제 : 다음 행렬들의 행렬식을 구하여라.