강의노트 Hurwitz 행렬식

Hurwitz 행렬식

• 시스템 특성방정식이 다음과 같다.

$$a_n s^n + a_{n-1}s^{n-1} + a_{n-2}s^{n-2} + a_{n-3}s^{n-3} + \cdots + a_{1}s + a_0 = 0$$

$$D_1 =a_1 ; D_2 = \begin{vmatrix}a_1 & a_3\\a_0 & a_2 \end{vmatrix} ; D_3 = \begin{vmatrix}a_1 & a_3& a_5\\a_0 & a_2 & a_4 \\ 0 &a_1&a_3\end{vmatrix} \cdots D_n = \begin{vmatrix}a_1 & a_3& \cdots & a_{2n-1}\\a_0 & a_2 &\cdots & a_{2n-2} \\ 0 &a_1&\cdots & a_{2n-3} \\ \vdots \\ 0 & 0 &\cdots & a_{n} \end{vmatrix}$$

• 홀비쯔 행렬식 $D_k$가 모든 $k$에 대하여 양의 값을 가져야 시스템이 안정하다.