강의노트 장거리 송전 선로의 모델링

아래와 같은 회로의 미소 구간에 대하여 KVL과 KCL을 적용하여 미분 방정식을 작성하여 풀이하여 송전 선로의 식을 구합니다.

송전 선로의 식

아래의 식을 송전 선로의 식이라고 합니다.

$$\color{red} \begin{align*} \mathbf{V}_S &= \mathbf{V}_R \cosh \gamma \ell + \mathbf{I}_R \mathbf{Z}_0 \sinh \gamma \ell \\ \mathbf{I}_S &= \frac{\mathbf{V}_R}{\mathbf{Z}_0} \sinh \gamma \ell + \mathbf{I}_R \cosh \gamma \ell \end{align*}$$

위 식에서 각 기호의 의미는 다음과 같습니다.

• $\mathbf{V}_S$ : 송전단 전압(상전압)
• $\mathbf{V}_R$ : 수전단 전압(상전압)
• $\mathbf{I}_S$ : 송전단 전류
• $\mathbf{I}_R$ : 수전단 전류
• $\mathbf{Z}_0$ : 특성 임피던스
• $\gamma$ : 전파 정수
• $\ell$ : 송전선로의 길이

중거리 송전 선로와 동일하게 선로의 총 직렬 임피던스와 병렬 어드미턴스는 다음과 같이 정의됩니다.

송전선로의 총 임피던스

$$\begin{split} \mathbf{Z} &= \mathbf{z} \ell \\ &= \left( r + j x \right) \ell \\ &= \left( r + j \omega l \right) \ell \\ &= R + j X \, [\Omega] \end{split}$$

• $\mathbf{z}$ : 선로의 단위 길이당$(\mathrm{m})$ 직렬 (복소) 임피던스
• $x( = \omega l )$ : 선로의 단위 길이당 직렬 리액턴스
• $l$ : 선로의 단위 길이당 직렬 인덕턴스
• $r$ : 선로의 단위 길이당 직렬 저항
• $\ell$ : 송전 선로의 길이
• $X$ : 선로의 총 직렬 리액턴스
• $R$ : 선로의 총 직렬 저항
• $\mathbf{Z}$ : 선로의 총 직렬 (복소) 임피던스

송전선로의 총 어드미턴스

$$\begin{split} \mathbf{Y} &= \mathbf{y} \ell \\ &= \left ( g + j b \right ) \ell \\ &= \left ( g + j \omega c \right ) \ell \\ &= G+ j B\,[\mho] \end{split}$$

• $\mathbf{y}$ : 선로의 단위 길이당$(\mathrm{m})$ 병렬 (복소) 어드미턴스
• $g$ : 선로의 단위 길이당 컨덕턴스
• $b ( = \omega c )$ : 선로의 단위 길이당 서셉턴스
• $c$ : 선로의 단위 길이당 커패시턴스
• $\ell$ : 송전 선로의 길이
• $G$ : 선로의 총 컨덕턴스
• $B$ : 선로의 총 서셉턴스
• $\mathbf{Y}$ : 선로의 총 (복소) 병렬 어드미턴스