강의노트 이상 변압기의 4단자 정수

이상 변압기 모델

위와 같은 이상 변압기의 1차측 전압 및 전류를 2차측 전압과 전류로 나타내면 다음과 같은 4단자정수로 나타낼 수 있습니다.

$$\tag{1} \begin{align*} \mathbf{V}_ 1 &= A\, \mathbf{V}_ 2+ B\, \mathbf{I}_ {\,2} \\ \mathbf{I}_ {\,1} &= C\, \mathbf{V}_ 2 + D\, \mathbf{I}_ {\,2} \end{align*}$$

식$(1)$을 행렬 형태로 표현하면 다음과 같습니다.

$$\tag{2} \begin{bmatrix} \mathbf{V}_ 1\\ \mathbf{I}_ {\,1}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}A&B \\C&D\end{bmatrix}\begin{bmatrix}\mathbf{V}_ 2\\ \mathbf{I}_ {\,2} \end{bmatrix}$$

위 식에서 이상 변압기의 전송 행렬을 $\mathbb{T}$라고 하면 다음과 같습니다.

$$\tag{3} \begin{equation} \mathbb{T}=\begin{bmatrix}A& B \\ C & D\end{bmatrix} \end{equation}$$

1차측과 2차측의 전류 관계

위의 이상 변압기의 회로에서 1차측과 2차측의 전류는 다음과 같은 관계를 가집니다.

$$\tag{4} \dfrac{\mathbf{I}_ {2}}{\mathbf{I}_ {1}}= a$$

위식은 다음과 같습니다.

$$\tag{5} \mathbf{I}_1 = \frac{\mathbf{I}_2}{a}$$

1차측과 2차측의 전압 관계

위의 이상 변압기의 회로에서 1차측과 2차측의 전압은 다음과 같은 관계를 가집니다.

$$\tag{6} \dfrac{\mathbf{V}_ {1}}{\mathbf{V}_ {2}} = a$$

위식은 다음과 같습니다.

$$\tag{7} \mathbf{V}_ 1 = a\,\mathbf{V}_ 2$$

이상 변압기의 전송 행렬

위의 식$(5)$와 식$(7)$을 4단자 정수의 정의에 적용하면 다음과 같은 이상 변압기의 전송 행렬을 구할 수 있습니다.

$$\color{red} \tag{8} \begin{equation} \mathbb{T} =\begin{bmatrix}a & 0\\ 0 &\dfrac{1}{a}\end{bmatrix} \end{equation}$$