강의노트 실제 변압기의 4단자 정수

실제 변압기의 모델

앞에서 구한 실제 변압기의 모델중 간략화된 다음 모델을 사용해서 이 모델의 4단자 정수를 구해봅니다.

위의 모델은 다음과 같은 두 부분의 직렬 연결로 생각할 수 있습니다.

실제 변압기의 모델은 앞의 직렬 요소와 뒤의 이상 변압기가 직렬 연결된 것으로 볼 수 있으므로 각각의 부분 요소의 4단자 정수를 구한 다음 전체 회로의 4단자 정수를 구하는 방법을 이용합니다.

직렬 요소의 4단자 정수

위 회로의 직렬 요소의 4단자 정수는 다음과 같습니다.

$$\mathbb{T}_ {Z}=\begin{bmatrix}1 & \mathbf{Z}_{1}\\ 0 & 1\end{bmatrix}$$

이상 변압기의 4단자 정수

위 회로의 오른쪽 점선 부분은 이상 변압기를 나타냅니다. 이상 변압기의 4단자 정수는 앞에서 구하였으며 다음과 같습니다.

$$\mathbb{T}_{\mathrm{\,ideal}}=\begin{bmatrix}a & 0\\ 0 &\dfrac{1}{a}\end{bmatrix}$$

실제 변압기의 4단자 정수

실제 변압기의 4단자 정수는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

$$\begin{align*} \mathbb{T}_ {\mathrm{TR}} &= \mathbb{T}_ {Z} \mathbb{T}_ {\mathrm{\,ideal}} \\ &= \begin{bmatrix} 1 & \mathbf{Z}_ {1}\\ 0 & 1\end{bmatrix} \begin{bmatrix} a &0 \\ 0 &\dfrac{1}{a}\end{bmatrix} \\[3ex] & = \begin{bmatrix} a&\dfrac{\mathbf{Z}_ {1}}{a}\\[2ex] 0 & \dfrac{1}{a}\end{bmatrix} \end{align*}$$