강의노트 실효치를 이용한 평균 전력의 표시

실효치를 이용한 평균 전력의 표시

위에서 구한 전압과 전류의 실효치를 이용하여 평균 전력을 표시하여 보겠습니다.

$$\tag{1} P_\mathrm{av} =\dfrac{1}{2} \, V_{\max}I_{\max}\cos(\theta_{V}-\theta_{I})$$

앞에서 위상각 $\phi$ 를 다음과 같이 정의하였습니다.

$$\tag{2} \phi\equiv\theta_{V}-\theta_{I}$$

식$(2)$를 식$(1)$에 적용하면 평균 전력은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

$$\tag{3} P_\mathrm{av} = \dfrac{1}{2} \, V_{\max}I_{\max}\cos\phi$$

위 식에서 다음을 적용합니다.

$$\tag{4} \begin{align*} P_\mathrm{av} &= \dfrac{1}{2}V_{\max}I_{\max}\cos\phi \\[3ex] &= \dfrac{V_{\max}}{\sqrt 2}\dfrac{I_{\max}}{\sqrt 2}\cos\phi \end{align*}$$

앞에서 전압과 전류의 실효치를 다음과 같이 나타내었던 것을 상기합니다.

$$\tag{5} | \mathbf{V} | =\dfrac{V_{\max}}{\sqrt{2}} \; , \quad | \mathbf{I} | =\dfrac{I_{\max}}{\sqrt{2}}$$

그러면 평균 전력은 다음과 같이 실효치를 이용하여 표시할 수 있습니다.

$$\tag{6} \color{red} P_\mathrm{av} = | \mathbf{V} | | \mathbf{I} |\cos\phi$$

직류와의 차이

일반적인 경우 교류 시스템은 단순히 전압 실효치와 전류 실효치를 곱함으로써 평균 전력을 구할 수 없습니다. 여기에 역률이 곱하여져야만 됩니다. 이것이 직류의 경우와 다른 점입니다.