강의노트 교류의 평균 전력

평균 전력

아래 식을 이용하면 순시 전력 $p(t)$의 주기 $T$ 동안의 평균 전력 $\color{red} P_\mathrm{av}$를 구할 수 있습니다.

$$\tag{1} P_\mathrm{av} =\dfrac{1}{T}\int_{0}^{T}p(t)\,dt$$

식$(1)$에서 $T$는 주기를 의미하며 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

$$\tag{2} T = 2\pi /\omega$$

앞에서 2단자 회로망에 전달되는 교류 순시 전력은 다음과 같이 표현된다는 것을 알아보았습니다.

$$\tag{3} p(t)=\dfrac{1}{2}V_{\max}I_{\max}\Big[\cos(\theta_{V}-\theta_{I})+\cos(2\omega t +\theta_{V}+\theta_{I})\Big]$$

식$(2)$을 식$(1)$에 대입하면 주기 $2w$인 교류 부분은 2주기 동안의 적분이 되어 다음과 같이 결과값이 $0$이 됩니다.

$$\tag{4} \frac{1}{T}\int_0^T \cos (2\omega t +\theta_{V}+\theta_{I})\,d\tau = 0$$

따라서 식$(2)$는 다음과 같은 상수 부분만 남게 됩니다.

$$\tag{5} P_\mathrm{av} =\dfrac{1}{2} \, V_{\max}I_{\max}\cos(\theta_{V}-\theta_{I})$$

식$(5)$로부터 평균 전력은 전압과 전류의 크기 및 전압과 전류의 위상각 차에 의해 결정되는 것을 알 수 있습니다.

역률

식$(5)$에서 전압과 전류의 위상각 차를 역률각 (Power Factor Angle) 이라고 하고, 다음과 같이 정의합니다.

$$\tag{6} \color{red} \phi\equiv\theta_{V}-\theta_{I}$$

또한 역률(Power Factor) 을 다음 식과 같이 정의하고 P.F. 혹은 p.f. 로 표시합니다.

$$\tag{7} \color{red} \mathrm{P}.\mathrm{F}.(\mathrm{p}.\mathrm{f}.) = \cos\phi$$

그러면 평균 전력의 식$(5)$는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

$$\tag{8} \color{red} P_\mathrm{av} =\dfrac{1}{2} \, V_{\max}I_{\max}\cos\phi$$