문제 문제 9-3

(a) 문제 2에서 만약 여자 전압 $E_{0}$가 단자 전압 (4[kV])과 같다면, 전동기가 탈조하지 않고 전달할 수 있는 최대 유효 전력은 얼마인가?

문제 2의 식에서 최대 유효 전력은 위상각 $\delta = 90^\circ$일 경우에 발생하고 이를 위식에 적용하면 다음과 같다.

$$P_\mathrm{max} = \frac{E_S E_0}{X} = \frac{(4\times 10^3)^2}{4}= 4 \,[\mathrm{MW}]$$

(b) 2,000[kW]의 부하에서 회전자 극이 이동하는 전기적 각도는 얼마인가?

문제 2에서 구한 바와 같이 동기 전동기가 2000[kW] 의 용량으로 운전 중이므로 다음 식으로부터 위상각 $\delta$를 알 수 있다.

$$\begin{align*} \delta &= \sin^{-1} \left( \frac{P X_S}{E_S E_0} \right) \\[3ex] &= \sin^{-1} \left( \frac{\; 2\times 10^6 \times 4 \;}{(4\times 10^3)^2} \right) = \sin^{-1} \left(\frac{1}{2} \right) = 30^\circ \end{align*}$$