문제의 상당 등가 회로는 다음과 같다. 그림에서 E S ϕ E_S^\phi E S ϕ E R ϕ E_R^\phi E R ϕ X L X_L X L R R R X C X_C X C X L = 100 [ Ω ] X_L=100 \,[\Omega] X L = 100 [ Ω ]
송전단에서 공급하는 유효 전력은 다음 식으로 주어진다.
P S = E S E R X sin δ , δ = θ S − θ R P_S = \frac{E_S E_R}{X} \sin\delta \; , \; \delta = \theta_{S} - \theta_{R} P S = X E S E R sin δ , δ = θ S − θ R
위식을 변형하여 문제에서 주어진 값을 대입하면 다음과 같이 δ \delta δ
δ = sin − 1 ( P S X E S E R ) = sin − 1 ( 50 × 100 100 × 100 ) = sin − 1 ( 1 2 ) = 3 0 ∘ \begin{align*} \delta &= \sin^{-1} \left( \frac{P_S X }{E_S E_R} \right) = \sin^{-1} \left( \frac{50 \times 100 }{100 \times 100} \right) \\[2.5ex] &= \sin^{-1} \left( \frac{1}{2} \right) = 30^{\circ} \end{align*} δ = sin − 1 ( E S E R P S X ) = sin − 1 ( 100 × 100 50 × 100 ) = sin − 1 ( 2 1 ) = 3 0 ∘
(a) 수전단의 커패시터 뱅크가 공급하는 무효 전력
송전단의 선간 전압 E S E_S E S E R E_R E R δ \delta δ δ = θ S − θ R \delta = \theta_S - \theta_R δ = θ S − θ R
Q R = E R 2 X − E S E R X cos δ Q_R = \frac{E_R^2}{X} - \frac{E_S E_R}{X} \cos\delta Q R = X E R 2 − X E S E R cos δ
송전단 전압과 수전단 전압이 동일하므로 위식에서 E S = E R = E E_S=E_R = E E S = E R = E
Q R = E 2 X ( 1 − cos δ ) Q_R = \frac{E^2}{X} \left( 1 - \cos\delta \right) Q R = X E 2 ( 1 − cos δ )
앞에서 구한 위상각을 위 식에 대입하면 다음과 같이 수전단의 커패시터에서 공급하는 무효 전력을 구할 수 있다.
Q R = E 2 X ( 1 − cos δ ) = 10 0 2 100 ( 1 − cos 3 0 ∘ ) = 13.4 [ M V a r ] \begin{align*} Q_R &= \frac{E^2}{X} \left( 1 - \cos\delta \right) = \frac{100^2}{100} \left( 1 - \cos 30^{\circ} \right) \\[2ex] &= 13.4 \,[\mathrm{MVar}] \end{align*} Q R = X E 2 ( 1 − cos δ ) = 100 10 0 2 ( 1 − cos 3 0 ∘ ) = 13.4 [ MVar ]
(b) 송전단이 공급하는 무효 전력
송전단이 공급하는 무효 전력은 다음 식으로 표현된다.
Q S = E S 2 X − E S E R X cos δ Q_S = \frac{E_S^2}{X} - \frac{E_S E_R}{X} \cos\delta Q S = X E S 2 − X E S E R cos δ
송전단 전압과 수전단 전압이 동일하므로 E S = E R = E E_S=E_R = E E S = E R = E
Q S = E 2 X ( 1 − cos δ ) = Q R Q_S = \frac{E^2}{X} \left( 1 - \cos\delta \right) = Q_R Q S = X E 2 ( 1 − cos δ ) = Q R
따라서
Q S = Q R = 13.4 [ M V a r ] Q_S = Q_R = 13.4 \,[\mathrm{MVar}] Q S = Q R = 13.4 [ MVar ]
(c) 송전 선로에서의 전압 강하
앞의 결과를 이용하여 페이서도를 그려본다.
선로의 전압 강하 ( E l i n e ) (E_\mathrm{line}) ( E line )
E l i n e = ∣ E 1 ϕ − E 2 ϕ ∣ E_\mathrm{line} = \big| \mathbf{E}_1^\phi - \mathbf{E}_2^\phi \big| E line = ∣ ∣ E 1 ϕ − E 2 ϕ ∣ ∣
페이서도에서 다음을 알 수 있다.
E S ϕ = E R ϕ = 100 3 [ k V ] E_S^\phi = E_R^\phi = \frac{100}{\sqrt 3} \,[\mathrm{kV}] E S ϕ = E R ϕ = 3 100 [ kV ]
페이서도는 이등변 삼각형이므로 선로의 전압 강하( E l i n e ) (E_\mathrm{line}) ( E line )
E l i n e = 2 × 100 3 × sin 1 5 ∘ = 30 [ k V ] E_\mathrm{line} = 2\times \frac{100}{\sqrt 3 } \times \sin 15^{\circ}= 30 \,[\mathrm{kV}] E line = 2 × 3 100 × sin 1 5 ∘ = 30 [ kV ]
(d) 송전단과 수전단 전압의 위상각
송전단과 수전단 전압의 위상각은 앞에서 구한 바 있다.
δ = θ S − θ R = 3 0 ∘ \delta = \theta_{S} - \theta_{R} = 30^{\circ} δ = θ S − θ R = 3 0 ∘
(e) 송전단이 공급하는 피상 전력
송전단이 공급하는 피상전력을 S S S_S S S
S S = P S 2 + Q S 2 S_S = \sqrt { P_S^2 + Q_S^2} S S = P S 2 + Q S 2
앞의 결과를 이용하여 다음과 같이 구할 수 있다.
S S = 5 0 2 + 13. 4 2 × 1 0 6 = 51.76 [ M V A ] S_S = \sqrt { 50^2 + 13.4^2}\times 10^6 = 51.76 \,[\mathrm{MVA}] S S = 5 0 2 + 13. 4 2 × 1 0 6 = 51.76 [ MVA ]
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