문제 문제 7-2

(a) 송전단과 수전단 사이의 위상각이 15°에서 20°로 증가하면 유효 전력 전송량이 얼마나 증가하는가?

유효 전력 전송에 관한 식에서 처음의 위상각을 $\delta_1$, 증가한 위상각을 $\delta_2$라고 하면 전송되는 유효 전력의 증가량 $\Delta P$는 다음과 같다.

$$\Delta P = P_\mathrm{max}\sin\delta_2 - P_\mathrm{max}\sin\delta_1 = P_\mathrm{max}\left( \sin\delta_2 -\sin\delta_1 \right)$$

위의 식에서 $\delta_1 = 15^\circ$, $\delta_2 = 20^\circ$이므로, 전송되는 유효 전력 증가량은 다음과 같다.

$$\Delta P = 450\times 10^6 \times \big(\sin 20^\circ- \sin 15^\circ\big) = 37.4 \,[\mathrm{MW}]$$

(b) 위상각이 75°에서 80°로 증가할 때 증가하는 전력량은 (a)에서 증가하는 전력량과 같은 양 만큼 증가하는가?

위의 식에서 $\delta_1 = 75^\circ$, $\delta_2 = 80^\circ$이므로, 이 경우의 유효 전력 증가량 $\Delta P_2$는 다음과 같다.

$$\Delta P_2 = 450\times 10^6 \times \big(\sin 80^\circ- \sin 75^\circ\big) = 8.5 \,[\mathrm{MW}]$$

같은 양만큼 증가하지 않는다. 위상각이 낮을 때 위상각 증가에 대한 유효 전력 전송량 증가가 큼을 알 수 있다.