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원선도

원선도법이란 간단한 시험(무부하시험, 구속시험, 권선저항측정시험) 결과로부터 유도전동기의 특성을 산정하는 방법이다.

원선도법으로 구한 결과는 실제와는 다소 차이가 있지만 실용상 별 문제가 없는 정도여서 널리 이용되고 있다.

위 그림에서 부하 전류는 식(1)과 같다.

$$\tag{1} I_2^{'} = \dfrac{V_1}{\sqrt{(R_1 + \dfrac{R_2^{'}}{s})^2 +(X_1 + X_2^{'})^2}}$$

$V_1$과 $I_2^{'}$의 위상차는 식(2)와 같다.

$$\tag{2} \sin \theta_2^{'} = \dfrac{X_1 + X_2^{'}}{\sqrt{(R_1 + \dfrac{R_2^{'}}{s})^2 +(X_1 + X_2^{'})^2}}$$

식(1)과 (2)로 부하 전류는 식(3)과 같이 표현할 수 있다.

$$\tag{3} I_2^{'} = \dfrac{V_1}{X_1 + X_2^{'}} \sin \theta_2^{'}$$

식(3)으로 부하가 변하더라도 부하 전류는 반원주($NP_nSH$) 위에 있게된다. 이때 반지름은 $\overline{NC}= \dfrac{V_1}{2(X_1 + X_2^{'})}$가 된다.

그리는 방법

$\overline{NG}$와 $\overline{NH}$가 직각이 되게 반직선을 그린다.

$N$에 무부하전류$I_0$를 추가하면 $I_1 = I_0 + I_2^{'}$가 된다.

$\overline{ON^{'}} = I_i$, $\overline{N^{'}N}=I_{\phi}$가 되도록 새로운 좌표 $O$를 추가한다.

원점 $O$에서 수직선을 긋고 $\overline{ON^{'}} = I_i$, $\overline{OS^{'}} = I_{s1}$가 되도록 $N^{'}$와 $S^{'}$을 마크한다.

$S^{'}$에서 수평선을 긋고 $\overline{SS^{'}} = I_{s2}$가 되도록 $S$을 마크한다.

$S^{'}$에서 $\overline{NN^{'}}$의 연장선에 수선으로 긋고 교차점 $U$를 마크한다.

$\overline{NS}$의 수직 2등분 선과 $\overline{NU}$의 교차점 $C$를 추가한다.

$C$를 중심으로 반지름이 $\overline{CN}$인 반원을 그린다.

여기서 $\overline{NS}$는 부하전류 $I_2^{'}$가 된다. 이 값을 측정한다. 계산된 값에 $\overline{TU}= \dfrac{\sqrt3 R_1 (I_2^{'})^2}{V_n}$가 되도록 점$T$를 구하고 $\overline{SU}$위에 마크하고 $\overline{TN}$을 그린다.

$\overline{NS}$을 연장하여 $O$에서 그은 수평선과 만나는 점을 $D$라 한다.

$D$에서 수직을 세워 $\overline{SS^{'}}$와 만나는 점을 $F$라 한다.

$C$에서 $\overline{NS}$에 수직이 되도록 선을 긋고 원과 만나는 점을 $P_m$이라 한다.

$C$에서 $\overline{NT}$에 수직이 되도록 선을 긋고 원과 만나는 점을 $P_t$라 한다.

정력 출력 $P_n$에 대한 전류 $I_n = \overline{DH}$가 되도록 $H$를 정한다.

$\overline{NS}$와 평행하게 $\overline{HP}$을 긋고 원 만나는 점을 $P$라 한다.

$N$에서 그은 수직선과 $S$를 관통하면서 $\overline{NT}$와 평행한 직선의 교차점을 $G$라 한다.

$\overline{GS}$와 $\overline{NP}$의 교차점을 $R$이라 한다.

$\overline{DP}$와 $\overline{SS^{'}}$의 교차점을 $Y$라 한다.

$P$에서 수선을 내려 $\overline{NS}$와 만나는 점을 $P_1$, $\overline{NT}$와 만나는 점을 $P_2$ 그리고 $\overline{OD}$와 만나는 점을 $P_4$라 한다.

$P_m$에서 수선을 내려 $\overline{NS}$와 만나는 점을 $Q_m$라 한다.

$P_t$에서 수선을 내려 $\overline{NT}$와 만나는 점을 $Q_t$라 한다.

전동기의 특성을 구하는 방법

전부하 전류 : $I_1 = \overline{OP_n}$

역률 : $pf = \dfrac{\overline{OP_n^{'}}}{\overline{OP_n}}$

효율 : $\eta = \dfrac{\overline{SY}}{\overline{SF}}$

전부하 효율 : $\eta =\dfrac{\overline{P_nP_1}}{\overline{P_nP_4}}$

2차 효율 : $\eta_{2}=\dfrac{\overline{P_nP_1}}{\overline{P_nP_2}}$

슬립 : $s = \dfrac{\overline{GR}}{\overline{GS}}$

무부하 전류 :

부하전류 : $I_2^{'} = \overline{NP}$

고정자 입력 전력 : $\overline{PP_4}$

회전자 입력 전력 : $\overline{PP_2}$

고정자 동손 : $P_{c1} = \overline{P_2P_3}$

회전자 동손 :$P_{c2} = \overline{P_1P_2}$

기계적 출력 : $P_{2} = \overline{PP_1}$

무부하손실 : $P_{0} = \overline{P_3P_4}$

최대출력 / 정격출력 = $\dfrac{\overline{P_mQ_m}}{\overline{DH}}$

최대토크 / 전부하토크 = $\dfrac{\overline{P_tQ_t}}{\overline{P_nP_2}}$

시험법 :

무부하 시험 : 검정색

$$I_{o}=I_{i}- j I_{\phi}$$

구속시험(단락시험) : 빨간색

$$I_{s}= I_{s1}- j I_{s2}$$

$$ST:TU = r_{2}: r_{1}$$

권선 저항 측정 시험

• 1차 권선의 저항 측정 → 1차 동손