Lecture 3상 전원의 구성 - Δ결선(델타 결선)

$\Delta$결선 3상 전원의 구성

아래 그림은 $\Delta$결선 3상 전원을 나타냅니다. 그림에서 $a$, $b$, $c$는 각각 상(phase)을 의미합니다.

상전압과 선(간) 전압

$\Delta$ 결선에서는 상 전압과 선 전압은 동일합니다. 위의 그림에서 $\mathbf{V} _{ab}$, $\mathbf{V} _{bc}$, $\mathbf{V} _{ca}$는 각각 $a$-$b$, $b$-c$$, $c$-$a$상의 상 전압이며 동시에 선 전압이 됩니다.

상 전류

위의 그림에서 각 단자 $a-b$, $b-c$, $c-a$ 간의 전류를 상 전류라고 합니다. 즉, 그림에서 $\mathbf{I}_ {ab}$, $\mathbf{I}_ {bc}$, $\mathbf{I}_ {ca}$는 상 전류(Phase Current) 이라고 합니다.

실효치로 표시된 각 상의 전류는 다음과 같습니다.

$$I_{ab} \;,\; I_{bc} \;,\; I_{ca}$$

3상 평형이 유지되고 있다면 각 상 전류의 실효치는 동일하고 아래와 같이 $I_{\phi}$로 나타냅니다.

$$I_{ab} = I_{bc} = I_{ca} = I_{\phi}$$

3상 평형이 유지되고 있다면 각 상 전류의 위상각은 다음과 같습니다.

$$\begin{align*} \phase{\mathbf{I}_ {a b}} &= \theta _ {I} \\ \phase{\mathbf{I}_ {b c}} &= \theta _ {I} - 120^\circ \\ \phase{\mathbf{I}_ {c a}} &= \theta _ {I} + 120^\circ \end{align*}$$

선 전류

위의 그림에서 단자 $a$, $b$, $c$로 흐르는 각 전류를 선 전류라고 합니다. 즉, 그림에서 $\mathbf{I}_ a$, $\mathbf{I}_ b$, $\mathbf{I}_ c$는 선 전류(Line Current) 이라고 합니다.

실효치로 표시된 선전류는 다음과 같습니다.

$$I_a \;,\; I_b \;,\; I_c$$

3상 평형이 유지되고 있다면 각 선간 전압은 동일하고 이를 $I$라고 할 수 있습니다.

$$I_a = I_b = I_c = I$$

상 전류와 선전류의 관계

$\Delta$결선 3상 전원의 상 전류와 선 전류는 다음과 같은 관계에 있습니니다.

$$\begin{align*} \mathbf{I}_ {a}=&\, \mathbf{I}_ {ab} - \mathbf{I}_ {ca}\\ \mathbf{I}_ {b}=&\, \mathbf{I}_ {bc} - \mathbf{I}_ {ab}\\ \mathbf{I}_ {c}=&\, \mathbf{I}_ {ca} - \mathbf{I}_ {bc} \end{align*}$$

아래 그림은 상 전류와 선 전류의 관계를 벡터도로 나타낸 것입니다. a 상의 선 전류와 상 전류를 나타내었습니다.

위의 벡터도를 원점을 기준으로 다시 그리면 다음과 같습니다.

전체적인 상 전류와 선 전류 관계 벡터도는 다음과 같습니다.

위 벡터도를 원점 혹은 중성점을 기준으로 다시 그리면 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

결선 방식에 따른 전압과 전류

결선 방식에 따른 다음과 같은 특징에 주목합니다.

• $\Delta$결선은 상 전압과 선간 전압이 동일하다.
• $\Delta$결선의 선 전류는 상 전류의 $\sqrt 3$배이다.(실효치)
• $\mathrm{Y}$결선은 상 전류와 선 전류가 동일하다.
• $\mathrm{Y}$결선의 선 전압은 상 전압의 $\sqrt 3$배이다.(실효치)
• $\mathrm{Y}$ 결선은 중성점이 존재하나, $\Delta$ 결선은 중성점이 존재하지 않는다.
• $n$은 중성점이다. 중성점은 외부에 단자로 연결할 수 있다.

만약 동일한 크기를 가지는 단상 전압원 3개를 이용하여 $\mathrm{Y}$결선과 $\Delta$결선을 구성하였다고 하면, $\mathrm{Y}$결선의 선간 전압의 크기가 $\Delta$결선의 선간 전압의 크기보타 $\sqrt{3}$배 더 클 것임을 알 수 있습니다.