강의노트 3상 전원의 구성 - Y 결선

$\mathrm{Y}$결선 3상 전원의 구성

아래 그림은 $\mathrm{Y}$결선 3상 전원을 나타냅니다. 그림에서 $a$, $b$, $c$는 각각 상(phase)을 의미합니다.

상전압

위의 그림에서 각 단자 $a$, $b$, $c$와 중성점 $n$간의 전압을 상 전압이라고 합니다. 즉, 그림에서 $\mathbf{V}_ {an}$, $\mathbf{V}_ {bn}$, $\mathbf{V}_ {cn}$은 상전압(Phase Voltage) 이라고 합니다.

실효치로 표시된 각 상의 전압은 다음과 같습니다.

$$V_{an} \;,\; V_{bn} \;,\; V_{cn}$$

3상 평형이 유지되고 있다면 각 상 전압의 실효치는 동일하고 아래와 같이 $V_{\phi}$로 나타냅니다.

$$V_{an} = V_{bn} = V_{cn} = V_{\phi}$$

3상 평형이 유지되고 있다면 각 상 전압의 위상각은 다음과 같습니다.

$$\begin{align*} \phase{\mathbf{V}_ {a n}} &= \theta _ {V} \\ \phase{\mathbf{V}_ {b n}} &= \theta _ {V} - 120^\circ \\ \phase{\mathbf{V}_ {c n}} &= \theta _ {V} + 120^\circ \end{align*}$$

선간 전압 (선 전압)

위의 그림에서 단자 $a$-$b$, $b$-$c$, $c$-$a$에 나타나는 각각의 전압은 선간 전압 (선 전압) 이라고 합니다. 즉, 그림에서 $\mathbf{V}_ {ab}$, $\mathbf{V}_ {bc}$, $\mathbf{V}_ {ca}$는 선간 전압(Line to Line Voltage, Line-Line Voltage) 이라고 합니다.

실효치로 표시된 선간 전압은 다음과 같습니다.

$$V_{ab} \;,\; V_{bc} \;,\; V_{ca}$$

3상 평형이 유지되고 있다면 각 선간 전압은 동일하고 이를 $V$라고 할 수 있습니다.

$$V_{ab} = V_{bc} = V_{ca} = V$$

선간 전압은 전원의 결선 상태를 알 수 없을 때 특히 유용합니다. 전원의 내부에 접근할 수 없을 때에는 어떠한 결선 방법으로 구성되어 있는지 ( $\mathrm{Y}$ 결선 혹은 $\Delta$결선) 알 수 없을 뿐 더러 상전압을 측정할 수 도 없습니다. 이때는 선간 전압만이 유일한 측정 가능한 값이며 의미 있는 값입니다.

상 전압과 선간 전압의 관계

$\mathrm{Y}$결선 3상 전원의 상전압과 선간 전압의 다음과 같은 관계에 있습니니다.

$$\begin{align*} \mathbf{V}_ {a b}=&\, \mathbf{V}_ {a n}- \mathbf{V}_ {b n}\\ \mathbf{V}_ {b c}=&\, \mathbf{V}_ {b n}- \mathbf{V}_ {c n}\\ \mathbf{V}_ {c a}=&\, \mathbf{V}_ {c n}- \mathbf{V}_ {a n} \end{align*}$$

아래 그림은 상전압과 선간 전압의 관계를 벡터도로 나타낸 것입니다. a 상의 선간 전압과 상전압을 나타내었습니다.

위의 벡터도를 원점을 기준으로 다시 그리면 다음과 같습니다.

전체적인 상 전압과 선간 전압 관계 벡터도는 다음과 같습니다.

위 벡터도를 원점 혹은 중성점을 기준으로 다시 그리면 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

실효치로 나타낸 상 전압과 선간 전압의 관계

실효치로 나타낸 상 전압과 선간 전압은 3상 평형을 유지할 경우 아래와 같은 관계를 가집니다. 전압 $V$는 선간 전압을 의미합니다. 3상 전원 혹은 부하가 $\mathrm{Y}$ 결선 되어 있다고 하면 다음 관계를 만족합니다. 식에서 $V$는 선간 전압이고, $V_{\phi}$는 상 전압을 의미합니다.

$$V = \sqrt 3\, V_{\phi}$$

별도의 언급이 없으면 3상 시스템은 평형을 유지하고 있다고 가정합니다.

만약 동일한 크기를 가지는 단상 전압원 3개를 이용하여 $\mathrm{Y}$결선과 $\Delta$결선을 구성하였다고 하면, $\mathrm{Y}$결선의 선간 전압의 크기가 $\Delta$결선의 선간전압의 크기보타 $\sqrt{3}$배 더 클 것입니다.

상전류와 선전류

Y 결선에서는 상전류와 선전류는 동일합니다. 위의 그림에서 $\mathbf{I} _a$, $\mathbf{I} _b$, $\mathbf{I} _c$가 각각 $a$, $b$, $c$상의 상전류이며 동시에 선전류가 됩니다.